文档介绍：第 24 卷第 2 期经济数学 V ol24 N o 2
2 007 年 6 月 M A T H E M A - IC I E C O N O M IC S Jun . 20 07
支付连续红利的欧式和美式期权定价问题的研究
吴金美,金治明,刘旭
(国防科学技术大学理学院数学系,湖南长沙,410073)
摘要本文从投资策略的角度出发,针时支付连续红利欧式和美式期权,通过构造等价鞍测度,进而构造出
最小保值策略即复制策略,由此得到相应的期权的一般定价公式,并在此基础上运用概率求期望和方程代换
这两种方法推导出带红利标准欧式看涨期权的定价 B - S 公式.
关键词欧式期权;美式期权;连续红利;等价软测度;最小保值策略
中图分类号文献标识码 A
1. 引言
M erton(1973)在考虑支付红利对期权价值的影响后对 Black 一Schole、公式作了推广,Roll ,
Geske也分别提出带红利情况下美式看涨期权的定价模型,他们考虑支付连续红利后对 Black
,针对支付连续红
利欧式和美式期权,通过构造等价鞍测度,进而构造出最小保值策略即复制策略,由此得到相
应期权的一般定价公式,并从概率求期望和方程代换的角度分别推导了带红利标准欧式看涨
期权的定价公式,其结果与求解偏微分方程所得一致.
2. 基本假设和定义
以下讨论建立在两类资产的投资模型— B 一S 模型之上,并且设无风险资产(债券)的价
格过程e",其中;为固定利率;风险资产(股票)的价格过程S,(p)=Sexp{。一号)‘+
61V,I,t- 0,其中ft为期望收益率,6 为波动率,fi t):二。是概率空间(JZ,J?P )中的标准Bro wn-
(W,,0< st)是由W 生成的。代数,可是限于「:,川的停时的全体且
0 .
对于投资策略e- (e0,e")‘二。,资本过程V (0)二BB02S().自筹资策略(00},B't)的等
价定义为dV (0)二裂dB‘十民dS,(产),即资本的变化仅来源于债券及股票价格的变化,而无其
他资本的流人或流出,而带红利的投资策略(裂,以,D,)定义为d(0)= 裂dB,+ 叫dS(}.)+
dD,,意为资本的变化还来源于红利收人.
收稿日期:2006 - 04- 01
万方数据
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设连续支付的红利D‘满足dD60,S(pdt,即!时刻支付的红利与投人在股票中的资
产创S(p )}(二,f,)表示初始资本为x 的带红利欧式f,保值策略全体,Oai(,
f ,t-< T)表示初始资本为% 的带红利美式以)‘、:保值策略全体,f 为t时刻未定权益以, 0),
则带红利 D,欧式期权定价
Caiv = inf}二:。、(二,fT) :01.
带红利美式期权定价为
C;, = inf{二:。、(二,f ,t_- T) }-, 川.
3. 主要结果及其证明
引理1 令Zexp卜号卫二一会L 兴S)Ztl,,二:,则由内、)、IZTdP,
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