文档介绍：第卷第期经济数学
拓年月拓
有红利美式看跌期权定价的一有限差分法
唐耀宗金朝篙
重庆大学数理学院,重庆洲办科
摘要本文基于一微分方程,采用,差分格式简称一差分格式求解支付固定红利的
美式看跌期权价值,给出实证分析,并对一差分格式和隐含的差分格式进行了比较结果表明,用一差
分格式可以得到史加精确、有效的数值解
关键词美式看跌期权,红利,有限差分方法
引言
金融期权由于其本身所具有的规避风险和套利的功能,其重要性与日俱增期权的定价是
期权交易的核心问题,在理论和实践上都有重要意义当今股票期权市场上大部分期权都是支
付红利的美式股票期权现在,大多数文献均是从理论上研究无红利支付的股票期权,如文献
仁,,」本文则提供了一种求解支付红利的美式看跌期权价格的一差分格式简
称一差分格式其中某些参数的设置更为合理,如二以及△的设置是根据三叉树模型
计算得到的在三叉树中,股价上升概率为、。口瓜,而此时时间步长△已经由保证最后一
次支付红利的时刻。大致处在格点上而确定,即有二肥‘,。、耐,和均为整数,

乙,二“,二,,而股价对数步长取△二。价范奋,这恰好可以保证得到的树图与
概率与三叉树图相同实证研究表明,本文所提供的差分格式及相应的处理是很有效的
定价模型
应用广泛的期权定价模型是一微分方程
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其中,为无风险利率,为股票价格波动率,为标的股票价格,表示的是期权价格对于不
支付红利的不提前执行的期权,方程可按一期权定价公式求解对于本文所要
考虑的有固定红利支付、可能提前执行的美式看跌期权却没有求解公式,只能用数值方法求
解为方便计,把方程中的标的变量置换为,如此,微分方程就变成
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收稿日期仪巧一肠一
经济数学第卷
下面对方程用一差分格式求数值解
差分方程的建立
首先,把从零时刻即初始时刻到期权执行时刻的时间分为个等间隔的小时间段,此
时时间步长山要保证最后一次支付红利的时刻二大致处在格点上,即有二肥,。二祖,
和均为整数。根据三叉树模型,股价上升概率为。。。而,二二“,,二二取乙
二·瓶,则”二态·不瞅时”的取值可能不“整数,应该向上取“此时所应该诈
算的股票的价格应该为股票初始价格。减去期权执行前的所有红利现值后面的如此
定义这样,就得到了一个共有十十个格点的格网图,时间、资产价格的对数值和
期权价值都仅仅在相应的格点处离散计算,点,,’对应己时刻和资产价格户,则表示
,处的期权价值应用这些格点之间的关系和已知的边界条件,就把连续偏微分方程转化
为一系列的差分方程逐次求解,就可以得到零时刻初始资产价格所对应格点的期权价值为
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再经过变形得到