文档介绍：第卷第期经济数学
年月
有优先维修权和优先使用权的
冷储备系统的几何过程模型
王冠军张元林
东南大学数学系,南京
摘要本文研究了一个由两个部件和一个维修工组成的可修型冷储备系统假设两个部件的工作时间和
维修时间都服从指数分布,对部件的维修是修旧如新而对部件则是几何维修,且对部件给予优先使用
和优先维修的权利,在这些假定下,我们运用几何过程理论和补充变量方法,得到了一些重要的可靠性指标如
系统可靠彦、可用度、系统首次故障前平均工作时间和系统瞬时故障率等最后还给出了维修工空闲的概率
关键词几何过程,更新过程,补充变量,马尔科夫过程,优先权,拉普拉斯变换
主题分类
中图分类号
引言
为了提高系统的可靠度和可用度并减少损失,带有一个维修工的两部件冷储备系统作为
一个典型模型得到了研究假设部件工作时间和维修时间服从指数分布或一般分布,运用马尔
科夫过程或马尔科夫更新过程理论可以导出系统的一系列重要的可靠性指标」〔后来,优
先权被引进到部件的使用规则和维修规则中来,具有优先使用权或优先维修权的部件成为具
有优先权的部件关于部件有优先权的系统在和〕,〕和
「〕中有较多的讨论,在前面的这些可靠性模型中都假定维修是“修旧如新”的显然,这并不完
全符合实际,事实上大多数系统都会随年龄而磨损老化,于是和〕提出了“最
小维修”理论,“最小维修”不改变系统的工作年龄进一步,和介绍了一种
不完全维修理论系统故障时以概率进行完全维修,以概率一进行“最小维修”但是,对
于一般的可修系统,更为合理的假设为系统维修后的逐次工作时间越来越短,而系统故障后
的逐次维修时间越来越长,最后该系统将既不能工作也不能被修好对于这类随机现象,
,」提出了几何过程维修模型来研究它研究了带有一个维修工的单部件可修系统,并
以系统工作时间和故障次数为策略分别建立了最优更换理论叼提出了一
个建立在尺度变换上的一般维修模型,〕研究了一个具有二元更换策略,的维
修模型,分别从不同角度推广了的上作更多的几何维修理论可参考文献仁〕」仁〕
〕〕〔〕等
以上的研究都是针对简单可修系统,对于多部件系统,和「〕运用几何维修理
收稿日期一一·
第期王冠军张元林有优先维修权和优先使用权的冷储备系统的几何过程模型一
论研究了一个两部件串联可修系统,在一个部件寿命服从指数分布而另一部件服从一般分布
的假定下导出了一些可靠性指标,后来和「〕假定两部件的工作和维修时间都服
从指数分布并对该系统进行了更为深人的分析「〕讨论两部件并联系统在几何过程下
的维修更换问题,并运用蒙特卡洛方法计算了系统瞬时故障率和「
进一步运用了拉普拉斯变换理论给出了更多可靠性指标本文是在曹晋华和程侃」的基础
上应用几何过程维修理论研究一个带有一个维修工的两部件冷储备系统,假设两部件的工作
时间和维修时间都服从指数分布,部件的维修是完全维修而对部件是几何维修,但是部件
具有优先使用和优先维修的权利,在这些假定下,应用几何过程维修理论和补充变量法,一
些重要的可靠性指标如系统的可用度,可靠度,首次故障前平均工作时间,系统瞬
时故障率和维修工空闲的概率等指标被导出
下面是随机序和几何过程的定义
定义泞和甲是任意两个随机变量,如果对任意实数都有
宁专
则