文档介绍：华北科技学院基础部验证性实验实验报告课程名称数値分析实验学期 2014至 2015学年第-学期学生所在系部^^础部年级 2012级专业班级学生姓名学号任课教师张实验成绩《数值分析》课程综合性实验报告开课实验室:数学应用实验室 2014年10月17日实验题目非线性方程的求根、线性方程组的直接法实验一、实验目的领会求非线性方程根的二分法、Aitken加速方法、牛顿法和割线法的思想。会编制上述方法的计算程序,并用来求解有关问题。熟悉求解线性方程组的各种直接法的有关理论。主耍是列主元高斯消去法、LU分解法。会编制上述方法的计算程序。针对****题编制程序,并上机计算其所需要的结果。通过对各种求解方法的计算实****体会各种解法的功能、优缺点及适用场合,会选取适当的算法。二、设备与环境Malab软件等。三、实验内容及要求用二分法、牛顿法和割线法求解同一个非线性方程,对各种方法的优缺点进行比较分析;使用列主元高斯消去法和LU分解法解同一个线性方程组,并对所得结杲进行数值分析。题目來源:可以是教材上的例题或实验题,也可以其他來源的题目。四、、牛顿法和割线法求解同一个非线性方程,对各种方法的优缺点进行比较分析;题目:求解卜•列方程x3-x-l=0,隔根区间为[1,2],精度为10-1二分法解非线性方程Matlab程序:function[x;k]=mbisec(f;a;b;ep)x=(a+b)/;k=0;whileabs(feval(f,x))>ep|(b-a>ep)iffeval(f,x)*feval(fza)<0b=x;elsea=x;endx=(a+b)/2•0;k=k+l;end执行程序:f=@(x)xa3-x-1;[xzk]=mbisec(fz1,2,le-5)结果:x=1・3247k=17牛顿法解非线性方程Matlab程序:function[x,k]=mnewton(f,df,xO,ep,N)ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,ep=le-4;endk=0;whilek<Nx=xO-feval(f,x0)/feval(df,xO);ifabs(x-xO)<epbreak;endxO=x;k=k+l;end执行程序:f=@(x)xA3-x-1;df=@(x)3*xa2-1;[x,k]=mnewton(f,df,-5)结果::function[x,k]=mqnewt(f,xO,xl,ep,N)ifnargin<4;ep=le・4;endk=0;whilek<Nx=xl・(xl・x0)*feval(f;xl)/(feval(f;xl)-feval(f;xO));ifabs(x・xl)<epbreak;endxO=xl;xl=x;k=k+l;end执行程序:f=@(x)xA3-x-1;>>[xzk]=mqnewt(,2・0,le-5)结果:x=1・3247k=6各种方法的优缺点的比较分析首先,三种方法得出的解是一样的,而二分法的迭代次数最多(17次),而牛顿法的迭代次数最少(3次),割线法的迭代次数也较少(6次)。二分法貝有计算简单,方法可靠并且有大范围收敛性的优点;缺点是收敛缓慢(只有线性收敛速度),并且不能求重根和复根,其迭代次数