文档介绍：:..数值实验报告二—、实验名称解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU分解法二、实验目的通过数值实验,从屮体会解线性方程组选主元的必要性和LU分解法的优点,以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。三、实验内容解卜- )“八⑴(1) -=1r10-70(、<8、--15-1兀35<2102丿E丿<1>(- ?丿U丿(2)比=bi(i=1,2,3•••〃)消元过程:对于k=l,2,3・・wk<i<n⑴选行号使|哦|=max(2)交换硝与瑞(j=k,k+l,k+2・・m)以及於)与曙所含的数值。(3)对于i=k,k+l,k+2・・・〃,计算ik_a⑹Ukk-叫砧)(j=k,k+l,k+2…兀)回代过程:耳=(研工砧)勺)/唸) (k=n-l,n-2,n-3…1)j=k+i在此算法中的比:)称为第k个列主元素,它的数值总要被交换到第k个主对角线元素的位置上。2、LU分解法通过MATLAB自有的函数,把系数矩阵A分解成A=LU,其中:L是下三角矩阵,U是上三角矩阵,这时方程组Ax二b就可以分解成两个容易求解的三和形方程组Ly=b,Ux=yo先由Ly二b解出向量y,再由1^=丫解岀向量x,即为原方程组Ax二b的解。、列主元素高斯消去法的M文件主程序:function[RA,RB,n,X]=1iezhu(A,b)B=[Ab];n=length(b);RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;ifzhica>0zdispc请注意:因为RA〜二RB,所以此方程组无解.)returnendifRA==RBifRA==ndispC请注意:因为RA=RB=n,所以此方程组有唯一解冷X=zeros(nz1);C=zeros(1,n+1);forp=1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p)));C=B(p,:);B(p,:)=B(j+p-1,:);B(j+p-1,:)=C;fork=p+l:nm=B(k,p)/B(p,p);B(k,p:n+1)=B(kzp:n+l)-m*B(p,p:n+1);endendb=B(1:nzn+1);A=B(1:n,1:n);X(n)=b(n)/A(nzn);forq=n-l:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedispC请注意:因为RA=RB<n,:»A=[,,;,,-;,-,9・34],b=[1;1;1],det(A),[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)★变化系数矩阵在MATLAB工作窗口中输入:»A=[,,;,,-;,-,],b=[l;l;l],det(A),[RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)2、LU分解法的M文件主程序:function