文档介绍：第卷第期经济数学
年月
美式期权的效用最大化问题‘
史正伟金治明
国防科技大学理学院数学系,长沙,
摘要本文考虑有限离散和连续的金融市场模型,且市场是有效的,研究不同效用函数所产生的报
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酬厅夕洲不二一二不少,狱酬幽数一一二一的取忧停止问越即何盯达到美式效用最大化回题· 县甲吸定由股果份裕
又广少亡
产生的效用
关键词最优停时,美式期权,鞍,最佳实施期,凸效用
引言
期权是年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具, 多年来它作为一种防范风
险和投机的有效手段而得到迅猛发展按照交易时间的不同,期权有欧式期权和美式期权之
分由于美式期权可在其有效期内任何营业日进行交易,因此,它比欧式期权应用得更为普遍,
国际金融衍生市场交易的大多数期权都是美式期权,尤以股票期权市场最为突出川然而,美
式期权提前执行的可能性,促使其收益不仅取决于到期日的基础资产价格,而且具备路径依赖
特征,所以对其定价,确定最佳实施期就显得复杂,这也是购买者最关心的问题
文献〕〕〔〕〔「〕等对美式期权进行了研究,我们知道最优停止理论「」在很多领域
有着重要的应用,同样在金融市场中起着重要帅作用·例如股票操作选时问题,本文考虑的
报酬效用函数特殊情况下,它的最优停时问题,最后给出本文模型下的最优停时表达
式,我们以下从数学的角度运用最优停止理论来给出不同凸报酬效用函数所产生的最
优停时问题,即不同的美式期权的最佳实施期问题给出一些结果
模型及主要结果
离散模型
设口,,,,尸是一完备的概率空间,,。、、为该概率空间上的马氏链,我们考虑股票
价格满足
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则。尸。马一,》二,,其中,具有随机性,假定它只取两个值,且一
,其中为银行利率尸,是一个独立同分布随机序列,设尸‘任夕,满足尸’
一
一尸’一尸’,则尸‘为鞍测度二少表示等价鞍测度金体·
国家自然科学基金资助项目
收稿日期一一
第期史正伟金治明美式期权的效用最大化问题
而且有限报酬列。,,艇,其中是一固定的已知数,设二,。二
主要结果
一、二一时,即标准美式看涨期权的报酬效用利用鞍理论和最优停止理论给
出最佳实施期
我们知道美式期权定价的最佳实施期就是解
二一

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所得的最优规则,具中,也’是尸’卜的期望,叨’一石二二五,苦石二飞王,仕厂’卜
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则可知标准美式看涨期权的最佳实施期为二‘二,此时美式期权为一在时刻执行的欧式看
涨期权而且知道
引理由上知若一走,尸,则一走,, 任,〕
下面利用最优停止理论证明离散情况下标准美式期权最优停时,由后退归纳法
注从引理知,如最后时刻的报酬,则戈,,,,二一此时最优执行时