文档介绍：:..量子力学中微扰理论的简单论述摘要:在量子力学中,由于体系的哈密顿函数算符往往比较复杂,薛定谭方程能够严格求解的情况寥寥可数。因此,引入各种近似方法以求解薛定谭方程的问题就什么重要。常用的近似方法有微扰法、变分法、半经典近似和绝热近似等,不同的近似方法有不同的实用范围,在下文屮将讨论分立谱的微扰理论。对于体系的不含时的哈密顿两数的分立谱的的微扰理论町以分为非简并定态微扰理论和简并定态微扰理论。关键词:近似方法;非简并定态微扰理论;简并定态微扰理论1非简并定态微扰论 11」理论简述 72简并定态微扰论 82」理论简述: 103结束语 11致谢 错误!未定义书签。参考文献 110引言微扰理论是量子力学的重要的理论。对于中等复杂度的哈密顿量,很难找到其薛定谱方程的精确解。我们所知道的就只有儿个量子模型有精确解,像氢原子、量子谐振子、与箱归一化粒子。这些量子模型都太过理想化,无法适当地描述大多数的量了系统。应用微扰理论,可以将这些理想的量了模型的精确解,用来生成一系列更复朵的量了系统的解答。量子力学的微扰理论引用一些数学的微扰理论的近似方法。当遇到比较复杂的量子系统时,这些方法试着将复杂的量子系统简单化或理想化,变成为有精确解的量子系统,再应用理想化的量子系统的精确解,来解析复朵的量子系统。基本的方法是,从一个简单的量子系统开始,这简单的系统必须有精确解,在这简单系统的哈密顿量里,加上一个很弱的微扰,变成了较复杂系统的哈密顿量。假若这微扰不是很大,复杂系统的许多物理性质(例如,能级,量子态,波函数)可以表达为简单系统的物理性质加上一些修正。这样,从研究比较简单的量子系统所得到的知识,可以进而研究比较复杂的量子系统。微扰理论可以分为两类,不含时微扰理论与含时微扰理论。不含时微扰理论的微扰哈密顿量不含时间;而含时微扰理论的微扰哈密顿量含时间。,近似地求较复朵的一些问题的解,当然,还希望了解这些求解方法的近似程度,估算出近似解和准确解之间的最人偏离。卜•面我们将讨论体系在受到外界与时间无关的微小扰动时,它的能级和波函数所发生的变化。山假设体系的哈密顿量H不显含f,定态的薛定铐方程H(p=E(p满足下述条件:(1) H可分解为和两部分H。厄米,而月•//'远小于H=Hf+H()H'Ho上式表示,H与的差别很小,可视为加与H。上的微扰。由于H不显含儿因此,无论或是H'均不显含几(2) H()的木征值和已经求出,即在乩的木征方程Ho代=E7屮,能级£°)及波函数创°)都是已知的。微扰论的任务就是从H。的木征值和木征函数出发,近似求出经过微扰后,H的木征值和本征函数。(3) Ho的能级无简并,严格来说,是要求通过微扰论来计算它的修正的那个能级无简并。例如,要通过微扰论计算对H。的第斤个能级£丫)的修正,就要求无简并,它相应的波函数只有一个。其他能级既可以是简并的,也可以不是简并的。⑺(4) Ho的能级组成分立谱,或者严格点说,至少必须要求通过微扰来计算它的修正的那个能级EJ)处于分立谱内,是束缚态。在满足上述条件下,可利用定态非简并微扰论从已知的的本征值和本征函数近似求出H的本征值和本征函数。为表征微扰的近似程度,通常可引进一个小的参数2,将写成将的微小程度通过2反映出来。体系经微扰后的薛定誇方程是:=(矶+入 E®n将能级E〃和波函数©按2展开:En=E:°)+aE們+,£,)+…©严忧°)+几鼎)+,亦)+…Ef,E$),…评,国刀,…分别表示能级E和波函数%的一级,二级…修正。将上两式代入薛定谱方程中得:(H。+2丹)(处。)+讹+,讷2)+…)=(晔+押)+,呼)+•••)(处°)+宓1)+,处2)+...)然后比较上式两端的2的同次幕,可得出各级近似下的方程式:2。: Ho硝=E7代力: (乩-即)创)=-(丹-鹉)磔>,: (比-氏”)=-处2)(H'-E?)胡)+码2)蛮、零级近似显然是无微扰时的眾态薛定铐方程式,同样还可以列岀准确到23,24……等各级的近似方程式。⑶(H。—&°))%$)=—(Hr-E”))吧o曲于乩厄米,H。的本征函数系闊°)}系展开磔)=工再)淖)/将此式代入Z1的近似薛定谴方程中的(Ho—码。〉)工沙如严=_(R—Ef)^0)为求出展开系数©J'以以盼左乘上式并对全空间积分,利用{创°)}系的正交归一性后,得E;%严一 =一]*密*才盘0>山+耳“*hi=pr*H冷皿=〈飒"|H‘