文档介绍：等差数列前n项和性质————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 【学习目标】,等差数列前项和的性质以及其与二次函数的关系;在学习等差数列前项和性质的同时感受数形结合的基本思想,会由等差数列前项和公式求其通项公式.【自学园地】等差数列的前项和的性质:已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.(1)若m,n,p,q,k是正整数,且m+n=p+q=2k,则am+an=ap+aq=2ak.(2)am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等差数列,公差为kd.(3)仍成等差,且公差为n2d.(4)若项数为,则①与中项数相等,且;②.若项数为,则①;②,;③;④.(5)两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为=.(6)若数列{an},{bn}是公差分别为d1,d2的等差数列,则数列{pan},{an+p},{pan+qbn}都是等差数列(p,q都是常数),且公差分别为pd1,d1,pd1+:(1)当时,有最大值,n是不等式的正整数解时取得;(2)当时,有最大值,n是不等式的正整数解时取得.(II)当数列中有某项值为0时,应有两解..:等差数列数列前项和公式中各含有4个元素:与,已知其中3个量,即可求出另外1个;综合通项公式及前项和公式,已知其中3个量即可求出另外2个量.【典例精析】1.(1)已知等差数列,,求.(2)等差数列前项和为30,且前项和为100,求其前项和.(3)有一个项数为的等差数列,求它的奇数项之和与偶数项之和的比.(4)有一个项数为的等差数列中,若所有的奇数项的和是165,所有偶数项的和是150,则项数n等于(5)等差数列前12项之和为354,其中奇数项之和与偶数项之和的比为27:32,求公差.(6)等差数列前项和为,,,,为前项和,,问此数列前多少项的和最大?,.(1)求公差的范围;(2)问中哪个值最大?{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|等于( ),,,且,,且,求【巩固练习】,奇数项之和是30,则它的中间项是(),若,则(){an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等( ) >0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列{}是递增数列;p4:数列{an+3nd}( ),p2 ,,p3 ,{an}中,a7+a9=16,S11=,则a12的值是( ) {an}中,若a1+a