文档介绍：建模因子分析(FactorAnalysis)重点什么是因子分析?理解因子分析的基本思想因子分析的数学模型以及模型中公共因子、因子载荷变量共同度的统计意义因子分析的基本步骤因子旋转的意义引入研究事物时候,需要影响该对象的各种变量的大量数据。但是过多的变量会影响数据的采集和数据的分析。大多数情况下,多变量会出现相关,利用传统的多元回归就出现了大问题。如果删减指标,有时会损失很多有用的信息。需要在减少指标的同时,尽量减少对于原指标所包含信息的损失。由于各变量之间相关,所以有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息,从而达到降维的目的。降维思路:身高体重数据变量观测量i身高h体重w1h1w12h2w23h3w34h4w4………nhnwn主成分概念示意图用p1一个指标来代替原始变量h、w研究n个观测对象的差异。p1、p2可以用原始变量h、w的线性组合来表示:一、因子分析的基本理论1、什么是因子分析利用降维的思想,由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。2、历史由心理学家发展起来的,1904年,斯皮尔曼在美国心理学杂志上发表了第一篇有关因子分析的文章,来解释人类的行为和能力。50年代后,在社会学、经济学、医学、地质学、气象学和市场营销学中得到了广泛的应用。3、应用方面1、寻求基本结构summarization2、数据简化datareduction应用第一方面:寻求基本结构多元统计中,多变量如果存在较强的相关性。意味着他们所反映的信息高度重合,通过因子分析可以找到较少的代表因子。例如,某快餐店为了了解市场竞争力进行消费者调查,通过定性研究设计了30个调查项目,这30个项目可能反映了快餐的质量、价格、就餐环境和服务四个基本方面。通过因子分析我们能找到反映这四个因子和30个观测变量之间的关系。应用第二方面:数据简化数据简化通过因子分析把一组观测变量化为较少的几个因子后,利用这些因子代替原来的观测变量进行其他的统计分析,比如:回归分析、路径分析、判别分析和聚类分析,利用因子值还可以直接对样本进行分类和综合评价。把每个研究变量分解为几个影响因素变量,将每个原始变量分解成两部分因素,一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的,另一部分是每个变量独自具有的因素,即特殊因子。因子分析的基本思想因子分析原理因为任何一个变量都可以经过标准化处理,并且经过这样的标准化转化不改变变量间的相关系数。不失一般性,假设我们讨论的都是标准化变量。因子分析模型和多元回归模型类似每个观测变量由一组因子的线性组合来表示。设有p个观测变量都是0均值,单位方差的标准化变量。