文档介绍：2012全国高中数学联赛挑战极限--------[平面几何试题](),切点为A,B所作割线交圆于C,D两点,C在P,D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠:∠DBQ=∠:连结AB,在△ADQ与△ABC中,∠ADQ=∠ABC,∠DAQ=∠PBC=∠CAB故△ADQ∽△ABC,而有,即BC·AD=AB·DQ      10分又由切割线关系知△PCA∽△PAD得;同理由△PCB∽△PBD得        20分又因PA=PB,故,得 AC·BD=BC·AD=AB·DQ    30分又由关于圆内接四边形ACBD的托勒密定理知 AC·BD+BC·AD=AB·CD于是得:AB·CD=2AB·DQ,故DQ=CD,即CQ=DQ      40分在△CBQ与△ABD中,,∠BCQ=∠BAD,于是△CBQ∽△ABD,故∠CBQ=∠ABD,即得∠DBQ=∠ABC∠、如图,,分别为锐角三角形()的外接圆上弧、,为的内心,连接并延长交圆于.⑴求证:;⑵在弧(不含点)上任取一点(,,),记,的内心分别为,,求证:,,,四点共圆.[解析]:⑴连,.由于,,,,共圆,,.连,,则与交于,因为,,.(同底,等高).又,,,四点共圆,故,由三角形面积公式于是.⑵因为,所以,⑴所证,,,,,,,,第二个圆切于,外切于,第三个圆切于,外切于,外切于,交于,求证是的外心。(35届IMO预选题)证明:由∥,知,从而有,即三点共线。同理由∥,可得三点共线。又因为,所以四点共圆,,即点在与的根轴上。又因为在与的根轴上,所以是与的根轴。同理是与的根轴,因此为根心,且有,即是的外心。,给定凸四边形,,是平面上的动点,令.(Ⅰ)求证:当达到最小值时,四点共圆;(Ⅱ)设是外接圆的上一点,满足:,,,又是的切线,,求的最小值.