文档介绍：矢量力学与分析力学比较摘要:在理论力学中,牛顿的矢量力学和后发展的分析力学都具有十分重要的地位。通过研究对象、研究内容和方法各方面对比分析,表述矢量力学与分析力学两种方法的特点和联系。在具体的平衡和运动问题中应用这两种方法,说明分析力学的普遍适用性,表明分析力学方法相比矢量力学具有更高的概括性和统一性,基于广义坐标、达朗贝尔原理、变分原理和泛函的分析力学构成理论力学更加严谨的完整体系。关键词:分析力学,矢量力学,拉格朗日力学,哈密顿力学理论力学是一门力学基础理论课。按照不同的特点和方法大体上可分为两部分:矢量力学(又称牛顿力学)和分析力学。牛顿给出了经典力学最初的表达式,该表达式建立在大量运用几何方法和矢量作为研究工具的基础之上,故它又叫矢量力学,是理论力学发展的基础。而分析力学作为一种独特的数力理论分析方法更是占据了重要地位。分析力学经历了几个重要的发展阶段,主要是拉格朗日力学和哈密顿力学:拉格朗日基于广义坐标和达朗贝尔原理提出了一套拉格朗日方程,其实质与牛顿第二定律等效;之后哈密顿等人在拉格朗日力学基础之上,建立了一套使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述的新方法。分析力学的表述方法相比矢量力学具有更大的普遍适用性,使用分析力学可以解决很多在矢量力学中显得特别复杂的问题。除此之外,分析力学的方法和思想能够推广到量子力学等其它复杂的动力学系统中,因此在量子力学和非线性动力学中也有重要应用。,均为一个物体的运动。但侧重点又有所不同。矢量力学具体到每个质点或刚体,分别考察它们的运动;而分析力学着力于一个系统,使用广义坐标描述整体的运动规律。,通过加速度的情况来描述运动的变化情况,而力则是物体相互作用的纽带。分析力学使用动能和势能作为基本物理量。动能描述了系统的运动状态,而势能则可以用来解释物体的相互作用。,列出不同的动力方程,此外,还应补充和约束个数相等个数的约束方程,方能求解。但是分析力学动力学程普遍适用于质点、质点系和刚体,适用于惯性系和非惯性系,且不会随着广义坐标选取的不同而改变。此外,动力学方程中不含约束反力,约束增加,方程反而减少,故在求解的便利程度上具有很大的优势。“力”的观点(主要是力系的主矢和对简化中心的主矩均为零)解决平衡问题。通过列出各个方向上的平衡方程,静力平衡问题和动力平衡问题都能够得到表示,但在复杂问题中方程太多,方程列出后不一定能求解。矢量力学给出的是刚体或者普通质点的平衡条件,不适用于一般的质点系。“虚功原理”是解决分析力学中平衡问题最具代表性的方法,也是分析力学的基础方法。该方法的原理如下:对理想的稳定约束系统,若初始静止,那么其继续保持平衡的充要条件是:作用在该系统上的所有主动力在任意虚位移上所作的虚功之和为零,即此处仅仅是静止平衡的条件,不包含运动平衡,故必须保证初始静止。该原理适用于各类力学系统如质点、质点系、刚体等的静力学平衡问题。静止平衡的力学系统受到理想约束,故虚功原理只涉及主动力,而未知的约束反力不会出现其中,因此虚功原理有一个突出的优点就是解决受有理想约束的多约束力学系统的静力学