文档介绍：上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、设,若,证明:(1)当为有限数时,;(2)当时,.2、设在上有二阶导数(端点分别指左、右导数),,且证明:3、证明:、证明:、设,、设收敛且在上单调,证明:.7、、将函数在上展成级数,、计算下列极限、导数和积分:(1)计算极限(2)计算的导数,其中(3)已知,求积分.(4)计算的导数(只需写出的积分表达式).2、设在上连续,在上可导,若且,、令(1)、证明:(2)、证明:对任意的,方程在中存在唯一的解.(3)、、一致连续和一致收敛性(1)、函数在上是一致连续的,对,试确定,使得当,且时有.(2)、设证明:在上是内闭一致收敛的,、曲线积分、格林公式和原函数.(1)计算第二型曲线积分其中L是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.(2)设,除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若<a><b>其中(L)的参数方程证明:存在连续可微函数,、求和使得当时,、求椭圆所围成的面积,、试给出三角级数中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在上一致收敛到,并说明理论依据。4、证明:函数在上一致连续5、设在上有连续的导函数,,证明:.6、证明:当时,有不等式7、设在上连续,并且一对一,(即当且时有),证明:、证明与计算:(1)对于任意的,证明:存在,并求之.(2)设,证明:、判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例.(3)存在级数,使得当时,不趋于0,但收敛.(4)是收敛的.(5)(此题只需指明理论依据)3、计算(6)其中S为曲面:的上侧.(7)将把在上展成级数,、证明:(8)设函数