文档介绍：南京市、盐城市2014届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
说明:
,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
,填空题不给中间分数.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.
1.{1,2} 2.-3 3. 5. =±x
8. +y-3=0 11.-. 12.[,e] 13.{} 14.
二、解答题:
:(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4. ……………2分
因为△ABC的面积等于,所以absinC=,即ab=4. ……………4分
解方程组得a=2,b=2. ……………7分
(2)由题意,得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,
所以sinBcosA=2sinAcosA.
当cosA=0时,A=.所以B=.
所以a=,b=. ……………10分
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,所以b=2a.
解方程组得a=,b=. ……………13分
所以△ABC的面积S=absinC=. ……………14分
:(1)连结AC1交A1C于点O,连结OE,OF.
因为正三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以OA1=OC.
因为F为AC中点,所以OF∥1,OF=1.
因为E为BB1中点,1,1.
所以OF=BE,OF∥∥OE. ………………4分
因为BF平面A1EC,OE平面A1EC,所以BF∥平面A1EC. ………………7分
(2)
因为AB=CB,F为AC中点,所以BF⊥AC.
因为AA1⊥平面ABC,BF平面ABC,所以AA1⊥BF. ………………9分
由(1)知BF∥OE.
所以OE⊥AC,OE⊥AA1.
而AC,1A1,AC∩AA1=A,
所以OE⊥1A1. ………………12分
因为OE平面A1EC,所以平面A1EC⊥1A1. ………………14分
:(1)由题意得, ………………4分
解得9≤x≤15.
所以x的取值范围是[9,15] . ………………7分
(2)记“环岛”
y=a×π×(x2)2+ax×πx2+[104-π×(x2)2-πx2]
=[π(-x4+x3-12x2)+12×104] . ………………10分
令f(x)=-x4+x3-′(x)=-x3+4x2-24x.
由f′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=10或x=15. ………………12分
列表如下:
x
9
(9,10)
10
(10,15)
15
f′(x)
-
0
+
0
f(x)
↘
极小值
↗
所以当x=10,y取最小值.
答:当x=10 m时,可使“环岛”的整体造价最低. ………………14分
:(