文档介绍：江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟考试数学试题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案写在答题纸的指定位置上.
,若,则实数= ▲.
,为虚数单位),则= ▲.
0
50
60
70
80
90
100
成绩
第5题
,且,则实数= ▲.
,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是▲.
,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为▲.
Read a
S0
I1
While I≤3
SS+a
aa×2
II+1
End While
Print S
第7题
,已知,则▲.
,当输入的值为3时,最后输出的S的值
为▲.
, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的▲条件(填写“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”中的一个).
▲.
, 则的值域为▲.
,已知,且,
则▲.
,则实数的取值范围是▲.
,则椭圆的中心到准线的距离的最小值▲.
,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.
C
A
B
D
P
E
第16题
(1)求证:面;
(2)求证:平面平面.
17.(本小题满分14分)
在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米();曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为;曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点
到边的距离为.
(1)试分别求出函数、的表达式;
(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?
第17题
A
D
C
B
O
x
y
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭圆上, .
(1)求直线的方程;
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;
y
A
D
P
B
x
0
·
第18题
(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1)判断函数是否为“()型函数”,并说明理由;
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当
时,,试求的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列, 且公差为.
①求的值及对应的数列.
②记为数列的前项和,问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,.
A.(选修4—1:几何证明选讲)
A
B
C
P
O
·
E
D
如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点,过点的圆的切线交的延长线于.
求证:.
B.(选修4—2:矩阵与变换)
已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为直线,求直线的方程.
C.(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,