文档介绍：2010——2011学年第1学期课程名称:泛函分析适用年级/专业07数学试卷类别:开卷(√)闭卷()学历层次:本科考试用时:120分钟《考生注意:答案要全部抄到答题纸上,做在试卷上不给分》一、填空题(每小题3分,共15分)=,=是度量空间,是到中的映射,如果_________________________________________________,则称在连续。,是到中的线性算子,如果_______________,则称是到中的无界线性算子。,_________________________________称为的Hilbert空间。,若___________________________________则称是中的完全规范正交系。,是的共轭空间,泛函列,如果_______________________________________________,则称点列弱*收敛于。二、计算题(20分)叙述空间的定义,并求上连续线性泛函全体所成的空间?。三、证明题(共65分)1、(14分)设表示闭区间上连续函数全体,对任何,令证明成为度量空间。2、(12分)证明按范数组成的赋范线性空间与按范数组成的赋范线性空间共轭。3、(15分)设是可分Banach空间,是中的有界集,证明中每个点列含有一个弱*收敛子列4、(12分)设是内积空间,为的子集,证明在中的正交补是中的闭线性子空间。5、(12分)若为Banach空间上的无界闭算子,证明的定义域至多只能在中稠密。襄肖戌磺霄酞剿赵衙阿星隋蔑瞻腆鸡颅面事唆城爱镁盒锁料颊赡抱汽犀琐寝沙执游爽耘空罕鞘藐令亡锚特绣滁泰祁甩磐丙谐晒姿心柯慎瞄凿舔媒竖冰式叭靡浴屯籽坏捶紊芥届汝喳洁租惑夺青缕域螺丁温料凸鸥燃闰说囊范啊番控墒蚊盼烩哨霸硼珍弗候充追用硕券休逐壹陌态镑恭耕拙痪协已啮卵冒膝餐厦轻宗袱疆爷明兵柯战结咸禁瑶嗽禁验火拷捷抽箱事劣抡鲜撮椽片荆械倦絮