文档介绍：,他定义了一种B样条函数。尽管有10年的时间未受到重视,但从60年代开始,随着电子计算机技术的飞速发展和数据拟合以及函数逼近在生产实验中的广泛应用,样条函数的理论和应用已迅速发展成了一门成熟的学科。由于样条(Spline)函数发展的开始,就具有广泛而又深刻的实用背景,因此,样条函数及其参数表示形式的曲线和曲面方法是自由曲线与曲面设计的基础。(xi,yi)(i=0,1,…,n),并设在区间[a,b]上的Δ:a=x0<x1<…<xn-1<xn=b,那么在〔a,b〕上的一个函数S(x)称为K阶连续样条函数,如果它满足下面两个条件:(1)在每个小区间〔xi-1,xi〕(i=1,2,…,n)内,S(x)是具有K阶或K阶以上连续函数。(2)在xi(i=1,2,…,n-1)处成立即S(x)在拼接点处xi(i=1,2,…,n-1)也具有K阶连续,这也就是S(x)在整个区间[a,b]上具有K阶连续。若S(x)满足,则称S(x)为插值样条函数。〔a,b〕上给定一个分割Δ:a=x0<x1<…<xn-1<xn=b,在〔a,b〕上的一个函数S(x)称为插值三次样条函数,如果满足下列条件:(1)在每一小区间〔xi-1,xi〕(i=1,2,…,n)内S(x)分别是三次多项式函数;(2)在节点xi(i=1,2,…,n-1)处成立:即小区间上的三次多项式函数,在拼接点处xi具有二阶连续拼接。(3)满足插值条件yi=S(xi),i=0,1,…,n.〔a,b〕上一个分割Δ:a=x0<x1<…<xn-1<xn=b,在〔a,b〕上的一个函数S(x)称为插值二次样条函数,如果满足下列条件:(1)在每个小区间内,S(x)是二次多项式函数,这里,称为半节点;(2)在半节点(i=1,2,…,n)处成立(3),但有两点不足:其一是Bezier曲线或曲面不能作局部修改,控制多边形的一个顶点发生了变化,整条Bezier曲线的形状便发生变化;其二是Bezier曲线或曲面的拼接比较复杂。因此,1972年,Gordon、Riesenfeld等人提出了B样条方法,在保留Bezier方法全部优点的同时,克服了Bezier方法的弱点。+n+1个平面或空间顶点Pi(i=0,1,…,m+n),称n次参数曲线段:为第k段n次B样条曲线段(k=0,1,…,m),这些曲线段的全体称为n次B样条曲线,其顶点Pi(i=0,1,…,n+m)所组成的多边形称为B样条曲线的特征多边形。其中,基函数定义为:数字图像处理B样条曲线示例二次B样条曲线示例数字图像处理B样条曲线示例三次B样条曲线示例