等差数列、等比数列的性质运用.doc

文档介绍：:..等差数列、等比数列的性质运用 (一)知识归纳::①等差数列:1。.定义:若数列{色}满足%+】-住=d(常数),则也”}称等差数列;2°.通项公式:an-ax+(n-\)d=ak+(n-k)d\3°.前〃项和公式:公式:S”=公乞皿=旳+空匸»d.“212②等比数列:1°•定义若数列{色}满足^-=q(常数),则也”}称等比数列;2°.通项公式:an=61山"-'=akqn~k\3°.询口项和公式:Sn-—~ = ~~(q工1),当q=l时Sn-na}.\-q 1-:①首尾项性质:设数列{d“}:%,。2,。3,…,心,1°•若{a“}是等差数列,则ax-han=a2+an_x=a3+an_2=•••;2°•若{g“}是等比数列,贝iJfZ!-an=a2-an_x=a3-an_2=•-.②中项及性质:1°.设a,A,b成等差数列,则A称a、b的等差中项,=凹;22°.设a,Gb成等比数列,则G称a、b的等比中项,且G=±陌.③设〃、q、r>$为正整数,且p+q=^+s,1°.若{%}是等差数列,贝!Jdp+a厂%+色;2°.若{%}是等比数列,贝iap-aq=ar-a5\④顺次n项和性质:“ 2打 3/?r•若{色}是公差为〃的等差数列,则工色,为务,工务组成公差为『d的等差数列;k=\ k=n+\ Ar=2z?+12°.若{〜}是公差为q的等比数列,则工%£务,=\ R=〃+l R=2n+1(注意:当<7=-1,H为偶数时这个结论不成立)⑤若{%}是等比数列,则顺次n项的乘积:a]a2--an,an+}an+2--a2n,a2ll+]a2^2--a?.n组成公比这的等比数列.⑥若{an}是公差为d的等差数列,1°.若门为奇数,则S”=必中且5奇一$偶=。中(注:a中指中项,即Q中=0”+1,而弘、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和);2°•若77为偶数,则S偶一S奇=y・等差数列{禺}的前H项的和为30,前2/7?项的和为10(),求它的前3/77项的和为 [例1]己知函数Ax)=J——(XV—2).Vx2-4⑴求7U)的反函数厂(X);⑵设d|=l,」一二―厂】a)0?eN*),求an\d”+i(3)设Sn=a]2+a22+***+an2ybn=Sn+\—Sn是否存在最小正整数加,使得对任意有h,t<成立?若存在,求出也的值;若不存在,说明理山.[例2]设等比数列{禺}的各项均为匸数,项数是偶数,它的所有项的和等丁•偶数项和的4倍,第二项打第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{妙”}的前多少项和最大?(lg2=,lg3=)难点训练1•等比数列他}的首项存—1,前H项和为臨若色—聖,则]imSn等于() B-- D.-,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0<log“伽)vl,则m的取值范围是3•等差数列{為}共有%+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为 .、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数列,则-+-= .xy三、}的前n项和为S”