文档介绍：等差等比数列性质等差数列等比数列的性质讲解
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等差数列的性质
性质1:如果?an?是等差数列且p+q=r+s?ap+aq=ar+as
已知?an?是等差数列。
()12a5=a3+a7是否成立? 2a5=a1+a9呢?为什么?(3)2an=an-k+an+k(n
解析 a2+a8=2a5,∴a5=6. 答案 C
2辽宁)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( ).
(2)2an=an-1+an+1(n?2)是否成立?据此你能得出什么结论?
k
0)是否成立?你能得出什么结论?
1
已知{
an}为等差数列,
a2+a8=12,则a5等于( ).
解析数列{an}为等差数列,∴a2+a10=a4+a8=16. 答案 B
3 等差数列{an}中,记Sn为前n项和,若a1+a7+a13是一确定的常数,下列各式①a21;
②a7;③S13;④S14;⑤S8-S5中,也为确定常数的是( ) A.②③⑤ C.②③④
B.①②⑤ D.③④⑤
解析:∵a1+a13=2a7, ∴a1+a7+a13=3a7, 故a7为确定的常数;
根据性质,在等差数列中,S13=13·a7, ∴S13为确定的常数, S8-S5=a6+a7+a8=3a7, ∴S8-S5为确定的常数。答案:A
等差数列?an?中a3=7,a5=a2?6则a6=13
5 (2012·辽宁)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( B ).
6.(2012年高考(新课标理))已知
?an?为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?
( )
C.??
D.??
1. 【解析】选D
a4?a7?2,a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或a4??2,a7?4
a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7
性质2:数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?也是等差数列.
课本P46数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,求证:S6,S12?S6,S18?S12也是等差数列。
{an}的前n项和,若
3S31S
?,则6等于()
10S63S12
性质3:已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,
则有,
amA2m-1
= bmB2m-1
1.
.(2012·广州一模)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,A7n+45a且( ). Bnn+3bn
7n+19A7n+45aA2n-114