文档介绍：年研究生入学考试数学四模拟试卷参考答案填空题(本题共小题,每小题分,)设曲线()与在原点相切,则极限.[解]由题设,(),,于是()由拉格朗日中值定理有,其中,则.[解]设,是全平面,则.[解]设,的伴随矩阵*的秩为,且,则的通解为.[解]由题设,秩(),于是的基础解系所含解向量的个数为(),而表明有解,故的通解为.()已知是的特征值,其中为不等于零的任意常数,则.[解]由题设,有,知.()设(),(),,则.[解]由题设知(),于是二、选择题(本题共小题,每小题分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)()设则()()极限不存在.()极限存在但不连续.()连续但不可导.()可导.[][解],所以(),故应选().()设()有连续导数且,,与是同阶无穷小,则等于 (). (). (). ().[][解]应选.,于是()设和为常数,且,则(),(),()()[][解]应选由于,故应选().()设,则等于()()()()[][解]应选().当时,,于是()若在[,]上有,则的大小比较关系是()()()()[][解]应选().,于是,从而有()设为阶矩阵,考虑以下命题:①只有零解;②有唯一解;③的行向量组线性无关;④()①②④.()②①④.()④①③.()③②①.[][解]应选().有唯一解,知,于是只有零解,进而可推知的列向量组线性无关,故应选().()设两两独立且()()(),则不相互独立的充分条件是()与独立()与独立.()与独立.()与独立.[][解]应选().若与独立,则(,即可见此时不相互独立。应选().()设随机变量相互独立,且(),(),(),记{<},{<},则有()>.()<.().()的大小关系不能确定[][解]应选().,,于是{<},{<},可见>.三、解答题(本题共小题,、证明过程或演算步骤)()(本题满分分) 设可导函数()由方程所确定,其中可导函数,求.[解]将代入方程,可得().在方程两边对求导,得,于是得在此方程两边再对求导,得,于是可得()(本题满分分) 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为和;销售量分别为和;,且时,.试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?[解]收益为:,.由于可能极值点唯一,且问题必存在最大值,因此当,时,利润最大.()(本题满分分) 已知方程存在实根,常数>>,求应满足的条件.[解]设,,,单调增加;当时,()单调减少,,所以,即有,故应满足条件:()(本题满分分) 已知函数()满足方程,试选择常数,使得通过变换把原方程化为以为未知函数的方程,