文档介绍：1第十三章多因素线性回归2主要内容1 多重线性回归模型简介2 回归系数的估计3 多重回归的假设检验4 评价回归方程的标准5 自变量的筛选6 多重线性回归的应用及其注意事项3某地13岁男童身高、体重、(L)y体重(kg)x2身高(cm)x1编号4问题?身高、体重与肺活量有无线性关系??用身高和体重预测肺活量有多高的精度??单独用身高、或体重是否也能达到同样效果??身高的贡献大,还是体重的贡献大?5一、多重线性回归模型多重线性回归数学模型:Y为因变量的实际观测值X1、X2、…Xm为m个自变量为常数项为总体偏回归系数为残差,Y的变化中不能用现有自变量解释的部分0 1 1 2 2m mY X X X?? ????? ?????0?j??6?多重线性回归方程b0为截距(intercept),又称常数(constant),表示各自变量均为0时y的估计值bj称为样本偏回归系数(partial regression coefficient),表示在其他自变量固定不变的情况下,自变量xj每改变一个单位时单独引起因变量y的平均改变量。称为y 的估计值或预测值(predicted value) 0 1 1 2 2?m my b b x b x b x?? ?????y7举例?根据某地29名13岁男童的身高x1(cm),体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为:?当x1=150,x2=32时,表示对所有身高为150cm,体重为32kg的13岁男童,(L)。1 2? x x?? ? ???8二、回归系数的估计?最小二乘法(least square, LS)?基本思想–残差平方和(sum of squares for residuals)最小????220 1 1 2 21 1?n ni i i k ki iQ y y y b b x b x b x? ?? ???????? ?? ?? ??9用偏导数方法可得出下列正规方程组1 11 2 12 1 11 21 2 22 2 21 1 2 2k k yk k yk k k kk kyb l b l b l lb l b l b l lb l b l b l l? ?????? ???????? ????????( , 1, 2 , , )i jl i j k??2( )jj j ji j l x x? ???当 时,( )( )ij i i j ji j l x x x x? ????当 时,( )( )jy j jl x x y y? ???10?求解正规方程组得偏回归系数jb0 1 1 2 2( )k kb y b x b x b x? ?????