文档介绍：习题5-=x2+1,两直线x=a、x=b(b>:在区间[a,b]内插入n-1个分点(i=1,2,,n-1,把区间[a,b]分成n个长度相等的小区间,各个小区间的长度为:(i=1,2,,:在第i个小区间[xi-1,xi](i=1,2,,n上取右端点,:令λ=max{x1,x2,,xn},:(1(a<b;((1取分点为(i=1,2,,n-1,则(i=1,2,,(i=1,2,,.(2取分点为(i=1,2,,n-1,则(i=1,2,,(i=1,2,,,说明下列等式:(1;(2;(3;((1表示由直线y=2x、x轴及直线x=1所围成的面积,显然面积为1.(2表示由曲线、x轴及y轴所围成的四分之一圆的面积,即圆x2y2=1的面积的:.(3由于y=sinx为奇函数,在关于原点的对称区间[-π,π]上与x轴所夹的面积的代数和为零,即.(4表示由曲线y=,,,已知闸门上水的压强p(单位面积上的压力大小是水深h的函数,且有p=98h(kN/=3m,宽L=2m,(i=1,2,,n-1将区间[0,H]分为n分个小区间,各小区间的长为(i=1,2,,[xi-1,xi]上,闸门相应部分所受的水压力近似为Pi==2,H=3代入上式得P=(:(1;((1.(:(1;(2;(3;((1因为当1x4时,2x2117,所以,即.(2因为当时,11sin2x2,所以,即.(3先求函数f(x=xarctanx在区间上的最大值M与最小值m..因为当时,f(x0,所以函数f(x=,.因此,即.(4先求函数在区间[0,2]上的最大值M与最小值m.,(0=1,f(2=e2,,得,M=,(x及g(x在[a,b]上连续,证明:(1若在[a,b]上,f(x0,且,则在[a,b]上f(x0;(2若在[a,b]上,f(x0,且f(x≢0,则;(3若在[a,b]上,f(xg(x,且,则在[a,b]上f(xg((1假如f(x≢0,则必有f((x在[a,b]上的连续性,在[a,b]上存在一点x0,使f(x00,且f(x0为f(x在[a,b],存在[c,d][a,b],且x0[c,d],使当x[c,d]时,.[a,b]上f(x0.(2证法一因为f(x在[a,b]上连续,所以在[a,b]上存在一点x0,使f(x00,且f(x0为f(x在[a,b],存在[c,d][a,b],且x0[c,d],使当x[c,d]时,.(x0,,根据结论(1,f(x0,.(3令F(x=g(x-f(x,则在[a,b]上F(x0且,由结论(1,在[a,b]上F(x0,即f(xg(,说明下列积分哪一个的值较大:(1还是?(2还是?(3还是?(4还是?(5还是?解(1因为当0x1时,x2x3,,x2x3,所以.(2因为当1x2时,x2x3,,x2x3,所以.(3因为当1x2时,0lnx1,lnx(lnx2,,0lnx1,lnx(lnx2,所以.(4因为当0x1时,xln(1x,,xln(1x,所以.(5设f(x=ex-1-x,则当0x1时f(x=ex-10,f(x=ex-1-,f(xf(0=0,即ex1x,,ex1x,-=,当x=0时,y=sin0=0;当时,.,(tsint,y(tcost,.,,函数有极值?解,令I(x=0,得x=,I(x0;当x0时,I(x0,所以x=0是函数I(:(1;(2;((1.(