文档介绍：江苏省常州高级中学
高一年级校级竞赛数学试卷

注:以下答案请做在答卷纸上
一、选择题:(本大题有6小题,每小题6分,共36分)
=f(x),在同一坐标系中,函数y=f(x-1)和函数y=f(1-x)的图象恒关于直线l对称,则l为( )
=-1 =1
:关于x的不等式a1x2+b1x+c>0与a2x2+b2x+c2>0的解集相同;命题Q:,则命题Q是命题P的( )

(log23)x―(log53)x≥(log23)-y―(log53)-y,则( )
-y≥0 +y≥0 -y≤0 +y≤0
{an}满足3an+1+an=4(n≥1),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn―n―6|<的最小整数n是( )

+10,p+14都是质数的质数p共有( )

,但不止1个
[x]为不大于x的最大的整数,定义{x}为x-[x]。设a=[],b={},则a2+(1+)ab的值为( )
A.-10 B.-20
二、填空题:(本大题有6小题,每小题9分,共54分)
+lga=10,b+10b=10,则a+b等于_______________。
、y为正数,且,,则的值为__________________。
、t是两个非零实数,、是单位向量,若s+t与t-s的模相等,则向量与的夹角是______________________。
△ABC的一边边长为5,另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根,则实数m的取值范围是__________________。
,且满足f(1)=2003,f(1)+f(2)+…+f(n)=n2f(n),(n>1),则f(2003)的值是_________________。
∈R,0<φ<2π,若关于x的二次不等式x2cosθ+2sinφ(cosθ+sinθ)x+sinθ>0的解集为区间(1,10),则φ的值是__________________。
三、解答题(本大题有6题,每题10分,共60分)
=的值域。
||=,||=3,与的夹角为45°,当+λ与λ+的夹角为锐角时,求λ的取值范围。
、a2、a3、a4是等比数列,公比q大于1且不是整数,当a4取最小值时,求此四个数。
{an},其中an为1+2+3+…+n的末位数字,Sn是数列{an}的前n项之和,求S2003的值。
,2,3,…,2003,其中任意3个向量的和的模都与其余的2000个向量的和的模相等,试求这2003个向量的和向量的模。
,二次函数f(x)=ax2-4bx+4c有两个属于区间[2,3]的实数根。
(1)求证:存在以a、b、c为边长的三角形;
(2)求证:。
江苏省常州高级中学
高一年级校级竞赛数学答卷

一、选择题:(本大题有6小题,每小题6分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题:(本大题有6小题,每小题9分,共54分)

三、解答题(本大题有6题,每题10分,共60分)
13.
14.
15.
16.
注:。
高一数学竞赛题参考答案
一、选择题:(每小题6分,共36分)

二、填空题:(每小题9分,6小题,共54分)
:设函数f(x)=x+lgx,则f(x)单增,由题f(a)=f(10b)=10,∴ a=10b ,
∴ a+b=10b+b=10。
:由题,所以,
,∴,∴或,∴所求为。
:|s+t|=|t-s|,则(s+t)2=(s-t)2 ,∴s22+2st+t2=t22-2t·+s22 。∵||=||=1, ∴4st·=0, 即·=0 ,∴⊥。
:方程有实数,则△=144-8m≥0 ∴m≤18。又两根之差的绝对值|x1-x2|= = 。三角形中|x1-x2|<5