文档介绍：:..读书报告之学****G-expectation,G-alculusof\toType》的心得木读书报告分成三部分:第一部分为论文作者彭实戈院士简介,第二部分为论文内容概要,第三部分为论文学****心得。一、论文作者彭实戈院士简介彭实戈,数学家,中国科学院院士,山东大学数学与系统工程学院博丄牛•导师,山东大学数学研究所所长,金融研究院院长。长期致力于随机控制、金融数学和概率统计方面的研究,在随机控制理论研究领域,有很高的国际知名度。彭引进“二阶对偶方法”,建立一般随机最大值原理,攻克了随机控制领域长期未解决的难题。在研究随机控制的最人值原理过程小,彭引进了一种新的方程一一倒向随机微分方程(BSDE),该微分方程不仅在形式上而且在解决问题的观念和方法上都与经典的随机微分方程(SDE)有本质的不同。随后,他和法国数学家Pardoux教授合作证明了BSDE适应解的存在唯一性,创立了倒向随机微分方程(BSDE)理论,这成为研究金融产品定价的重要工具。另外,彭实戈教授于1997年在文章中引入了斗期望以及条件g-期望的概念,从而建立了动态非线性数学期望理论基础,这对概率论、统计学、风险分析、随机分析的发展有重要的推动作用,也为他实现建立非线性概率理论的目标奠定了深厚的基础。二、论文内容概要彭通过非线性热方程引岀了一种全新的非线性期望,由于给定生成元G,故称该期望为G・期望。本篇论文主要研究G・布朗运动及其相关联的诸如It;枳分形式等的一些问题,具体将各部分主要内容概括如下。在引言部分,彭首先回顾了Kolmogorov捉岀的概率理论基础,指出现代概率理论是建立在测度理论基础之上的,并简略禅义了经典框架下期望、积分、随机过程、条件期望以及与毗冇关的形式。接着,作者指引读者参看相关文献了解与倒向随机微分方程粘性解冇关的g•期望理论;同时,作者还対本文所用到的参考文献以及其所涉及的前沿性理论进行了简耍阐述,指出非线性期望与一致性风险测度概念在一定程度上等价。但是,最重要的是,作者在这一部分给出了整篇论文的框架及所要探讨的三个方而的内容:(1)通过热方程定义G■正态分布,并在此慕础上给出G-期望的概念,引出G-布朗运动;(2)确定G-布朗运动下的I必积分及其相关形式;(3)简略说明G-随机微分方程解的存在性和唯一性。第2部分简要介绍了文屮所要川到的符号,并给出了非线性期望的定义,即空间H上的次线性期望E是从H到实数集合上的满足单调性、保常性、次可加性、正齐次性及平移不变性的映射。第3部分介绍G■正态分布及其相关性质。其相关脉络如下:首先,令0«T<(7G/?,并且令G是如下次线性函数(注:文小采用的是相对形势2G(a)=1(cra-a2a)aeR2-讥/,兀)是带柯西初值条件的抛物线型偏微分方程:8tu-G{d\xu)=0,u((),兀)=0(兀)的粘性解。于是,用G-期望定义出标准G■正态分布为(注:形(・)为标准G-正态分布):E[0(X)]=P}G(0):=讥1,0),0glip(R)TR其次,与经典松架下正态分布与标准正态分布之间的关系类似,定义出G-正态分布为:呼(0)(兀)=占G(0(兀+&X•)),(r,x)g[0,oo)x/?最后,作者介绍了G■正态分布的相关性质。