文档介绍：:..第6章结构动力分析有限元法此前述及的问题属于静力分析问题,即作用在结构上的荷载是与时问无关的静力。由此求得的位移、应力等均与时间无关。实际工程中的大部分都可简化成静力问题。但当动载与静载和比不容忽略时,一般应进行动力分析。如地震作川下的房屋建筑,风荷载作川下的高层建筑等,都应计算动荷载作川下的动力反应。研究课题中以动力问题为主。解决动力问题有两大工作要做:一是动荷载的模拟和计算,二是结构反应分析。本章将讨论如何用有限元來解决动力计算问题。、速度和加速度函数设单元的位移函数为;{f}=W{d}e 6-1-1式中:单元位移函数列阵{/}、结点位移函数列阵{d『均是吋间t的函数。由6-1-1可求得单元的速度、加速度函数:=6-1-2卩卜网{可 6—1—,当它处于运动状态时,其上的荷载一般应包括•:单元上的荷载;单元对结点的作用力,{幵(结点力Fix,Fiy^)=[K]'{d}e单元内部单位体积的:惯性力:{Fm}=-p[f}=-p[N][d}e 6-1-4阻尼力(设正比于运动速度):{Fc}=-ap{f}=-ap[N][d}e6-1-5干扰力(已知的条件):{&}根据达朗贝尔原理,上述四力将构成一瞬时平衡力系,使单元处于动平衡状态。为此寻求四者Z间的关系;、速度和加速度之间的关系用虚功原理推导:令单元结点发生任意可能的虚位移{d[,它满足单元所定义的位移场,即虚位移场{f}=[N]{d^}成—作用在单元上的外力所作的外力虚功:"{/}*}+[{门非}加+[{门「{侏}如[{门花}血单元内部应力在由于虚位移所引起的虚应变上所做的内力虚功:W=p}f{cr}dv=[([B]{d[)7[D^B][d]dv根据虚功原理(T二W),若将惯性力{好”},阻尼力{£.}用上面的6—1—4,6—1—5代替,得:{d丁{F}+[([N]{/})T{Fp}血_[%([N]0})T[N]{/0—3[N]{/})T[N]p}m[([B]{d卩[刃同⑷旳山于虚位移的任意性,可从等式两边各项中消去{/『,得:{F}={[B]7[D][B]dv{d}+[ap[N^[N]Jvp}4-[p[N^[A^]Jv{j)-[[N^'[Fp}dv简写为:{F}屮]{町+[可同+[呵0}-仪}6—1—6式中:[k]= [D][B]dV单刚(第一项为弹性恢复力)[c]=fap[2V]T[A^Jrfv单元阻尼矩阵(第二项为阻尼力)[m]= [N]du质量炬阵(第三项为惯性力)包括由作用在单元上的T扰力转化成的等效结点荷载6-1-6即为单元结点力之间的关系式。四、结构的动力方程有了上述单元力关系式,彖在静力问题中对每个结点建立平衡方程一样,根据达朗贝尔原理,对每个结点建立动平衡方程后,即可得到结构的动力方程组:[M]{Q}+[C]{D}+[K]{d}={/?} 6—1—7式中:[M]、[C]、[K]分别为总质量、总阻尼、总刚度矩阵。{/?}为外力(结点力),实为干扰力(当不考虑静载时)当不计阻尼影响时,上式成为:[M]{Q}+[K]{£>}={/?}6—1—8若干扰力为零,得:[M] 阿+[K]{Q}={0}6—1—9即结构的无阻尼白由振动微分方程组。由此可求得结构的白振特性(频率,振型)。由上可见,动力问题首先耍解决[M]、[C]、[K]及{川的形成和方程组的求解问题,下面逐一加以讨论。[加卜中包含了推导单元刚度矩阵时相同的形函数[N] ,因此常将按此式形成的[加]称为协调质虽矩阵(或一致质虽矩阵),下面对此讨论。一、(如图)设梁单元位移函数:0{升可N]{d}=[MN2MN4];>wj2 3、(w=+a2x+a3x+aAx)3F2r3 2r2r3式中形函数[W]=(1—为+〒一)(x-牛+*)设单元的质量沿梁的长度方向均匀分布,则有:<156\[,n]=【00][N]Adx=420g221544/21引symmetric156i—l引-3Z2-22/ 4/26—2—1W二mg单元重量,g为重力加速度梁单元:网E1000symmetric10常应变二角单元:[呵=鲁P0000<0<1100001000symmetric集中质量矩阵从上可知,单元的协调质量矩阵和单刚具有和同的阶数,因此,从总质量矩阵[M]的阶数也与总刚[K]相同。或者说采用协调质量矩阵后,结构的振动口由度和结构的静力口由度是相同的,动力问题的这种做法,其求解是很费时的:①形成质量矩阵的工作量等同于总刚②特征值的求解但是工程实际和试验证明,在某种干扰