文档介绍：解决抽象函数问题的常用方法一、赋值法观察与分析抽象函数问题中的已知与未知的关系,巧妙地对一般变量赋予特殊值,或把函数赋予特殊函数等,从而达到解决问题的目的,这是常用的方法1、)0xRx)(x(fy???且,对任意实数1x、2x满足)xx(f)x(f)x(f2121??。(1)求证:0)1(f)1(f???;(2)求证:)x(fy?为偶函数;(3)已知)x(fy?在),0(??上为增函数,解不等式0)21x(f)x(f???。证明:(1)令1xx21??,得)11(f)1(f)1(f???,故0)1(f?;令1xx21???,得0)1(f)]1()1[(f)1(f)1(f?????????,故0)1(f??。(2)令xxx21??,得)x(f)x(f22?;令xxx21???,得)x(f)x(f22??,所以)x(f)x(f??,即)x(fy?为偶函数。(3)0)21x(f)x(f???,即)1(f)]21x(x[f??,或)1(f)]21x(x[f???,由(2)和)x(fy?在),0(??上为增函数,可得0)21x(x11)21x(x0???????或,解得4171x4171????且21,0x?。2、)x(fy?,在同一个直角坐标系中,函数)1x(fy??与函数)x1(fy??的图像恒()(A)关于x轴对称(B)关于直线1x?对称(C)关于直线1x??对称(D)关于y轴对称解:取函数2x)x(f?,则22)x1()x1(fy,)1x()1x(fy????????,这两个函数是同一个函数,它们的对称轴为1x?,故选(B)。二、递推法根据题目中所给出的或推出的函数方程,运用递推的思想,逐步递推,达到目的。)x(f是定义在R上的函数,1)1(f?,且对于任意Rx?都有1)x(f)1x(f,5)x(f)5x(f??????,若????)2002(g,x1)x(f)x(g则________。解: 由x1)x(f)x(g???, 和1x)x(g)x(f???, 从而由题设有)x(g)5x(g5]1x)x(g[1)5x()5x(g???????????,???????x)x(g[1)1x()1x(g)x(g)1x(g1]1????。故)x(g)1x(g)2x(g)3x(g)4x(g)5x(g)x(g???????????。即)1x(g)x(g??,所以)x(g是以1为周期的周期函数。又111)1(f)1(g????,所以1)2002(g?。三、换元法根据题目结构特点及欲证的结论,将题中的某些量替换成所需的量(注意:应使函数的定义域不发生改变,有时还需要作几次相应的替换),得到一个或几个方程,然后设法从中求其解。)1x(f?的定义域为)3,2[?,求函数)2x1(f?的定义域。解:设1xt??,因为)1x(f?的定义域为)3,2[,所以)4,1[t??,则)t(f的定义域是)4,1[?。又令)4,1[t2x1????得),21()31,(x???????即)2x1(f?的定义域是),21()31,(??????。四、比较,转化法有些抽象函数与函数的单调性、奇偶性、对称性等性质联系密切,求解这类问题应充分理解题意,综合运用函数知识和函数思想,将其转化到熟悉的问题中来。