文档介绍：,设α是一个任意角,α终边上任意一点P(除了原点的坐标为(,xy,它与原点的距离为(0rr==>,那么(1比值yr叫做α的正弦,记作sinα,即sinyrα=;(2比值xr叫做α的余弦,记作cosα,即cosxrα=;(3比值yx叫做α的正切,记作tanα,即tanyxα=;(4比值xy叫做α的余切,记作cotα,即cotxyα=;(5比值rx叫做α的正割,记作secα,即secrxα=;(6比值ry叫做α的余割,记作cscα,即cscryα=.,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:①正弦值yr对于第一、二象限为正(0,0yr>>,对于第三、四象限为负(0,0yr<>;②余弦值xr对于第一、四象限为正(0,0xr>>,对于第二、三象限为负(0,0xr<>;③正切值yx对于第一、三象限为正(,xy同号,对于第二、四象限为负(,:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。(-a=-sinacos(-a=cosasin(2π-a=cosacos(2π-a=sinasin(2π+a=cosacos(2π+a=-sinasin(π-a=sinacos(π-a=-cosasin(π+a=-sinacos(π+a=-cosa两角和公式sin(A+B=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B=sinAcosB–cosAsinBcos(A+B=cosAcosB–sinAsinBcos(A-B=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B=tanAtanB-1tanBtanA+tan(A-B=tanAtanB1tanBtanA+-倍角公式tan2A=Atan12tanA2-sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A其它公式a•sina+b•cosa=b(a22+×sin(a+c[其中tanc=ab]a•sin(a-b•cos(a=b(a22+×cos(a-c[其中tan(c=ba]1+sin(a=(sin2a+cos2a21-sin(a=(sin2a-:定义域、值域、周期一、周期:函数((tan0,0yAxAωϕω=+≠≠的周期Tπω=.函数sin(yAxωϕ=+及函数cos(yAxωϕ=+,xR∈的周期2||Tπω=.说明:求函数周期的一般方法是:先将函数转化为sin(yAxωϕ=+的形式,再利用公式2Tπω=进行求解。二、值域例1:求函数sinyxx=-的值域。解:1sin2(sin22yxxxx=-=-2sin(3xπ=--∵1sin(1xπ-≤-≤,∴22sin(24xπ-≤--≤,所以,函数sinyxx=-的值域为[2,2]-.【变题】若把本题再加上24[,]33xππ∈的条件,则结果又如何?说明:sincosyaxbx=+形式的函数求值域时,可考虑先将函数化为sin(yAxωϕ=+形式的函数来求解。例2:求函数234sin4yxcosx=--的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值。解:234sin4yxcosx=--24sin4sin1xx=--214(sin22x=--,令sintx=,则11t-≤≤,∴214(22yt=--(11t-≤≤,∴当12t=,即26xkππ=+或526xkππ=+(kZ∈时,min2y=-,当1t=-,即322xkππ=+(kZ∈时,max7y=.例3:求函数sincossincosyxxxx=++⋅的值域。解:令sincosxxt+=,则21sincos2txx-⋅=,又∵sincos4txxxπ=+=+,∴t≤当1t=-时,min1y=-,当t=时,2max111222y=⨯=+所以,函数sincossincosyxxxx=++⋅的值域为[1,2-.小结:(yAxωϕ=+型的函数值域;;±,sincosxx⋅的函数的值域的求法。三、图像四、=型函数的图象例1画出函数2sinyx=,xR∈,1sin2yx=,xR∈,的简图。解:先画出它们在上的图象,再向左右扩展,由图可知,对于同一个x,2sinyx=,[0,2]xπ∈的图象上的点的纵坐标等于sinyx=,[0,2]xπ∈的图象上的点的纵坐标的2倍,因此,2sinyx=,xR∈的图象可以看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变的情况下而得到的。1sin2yx=,xR∈的图象的情况也类似:纵坐标变为原来的12(横坐标不变情况下。一般地,函数sinyAx=,xR∈(0,1AA