文档介绍：R·,并计算:(1)3a(5a-2b)解:原式=15a²-6ab(2)(x-3y)·(-6x)解:原式=-6x²+18xy新课导入问题为了扩大街心花园的绿地面积,把一块长a米,宽p米的长方形绿地加长b米,加宽q米(如图),你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?abpqapaqbpbq方法一这块花园现在长(a+b)米,宽(p+q)米,故面积为(p+q)(a+b)米²方法二这块花园现在是由四小块组成,面积分别为ap米²,aq米²,bp米²,bq米²,故面积为(ap+aq+bp+bq)米²。由此可推知(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq即多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。例1计算下列各题。(1)(3a+2b)(4a-5b)解:原式=12a2-15ab+8ab-10b2=12a2-7ab-10b2(2)(x-1)(x+1)(x²+1)解:原式=(x²+x-x-1)(x²+1)=x4-1获取新知(3)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)解:原式=(a²+ab-2b²)(a²+ab-2b²)=a²-ab-2b²-a²-ab+2b²=-2ab(4)5x(x²+2x+1)-(2x+3)(x-5)解:原式=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15例2计算下列各题,求得结果后,探寻其中的规律。(1)(x+2)(x+3)解:原式=x²+5x+6(2)(x-4)(x+1)解:原式=x²-3x-4(3)(y+4)(y-2)解:原式=y²+2x-8(4)(y-5)(y-3)解:原式=y²-8y+15例3解方程(x-2)(x²-6x-9)=x(x-5)(x-3)解:x3-6x2-9x-2x2+12x+18=x(x2-8x+15)即x3-8x2+3x+18=x3-8x2+15x∴12x=18∴x=,再求值(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中,x=9,y=:原式=2x2+5xy+2y2-(3x2+5xy-2y2)2x2+5xy+2y2-3x2-5xy+2y2=-x2+4y2当x=9,y=,原式=-81+4×()2=-80例5已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2,x3项,试求p,q的值。解:(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+8x2-24x+8q=x4+(p-3)x3+(q-3q+8)x2+(pq-24)x+8q因为展开式中不含x2,x3项,所以解之得:p=3,q=1p-3=0q-3p+8=0