文档介绍：线性系统的时域分析法本章主要内容:本章首先建立时域分析的基本概念,时域分析问题的提法和描述,明确任务;其次,以一阶系统和二阶系统为例对其进行基于时域的分析,一方面学****时域分析的基本方法,另一方面一阶、二阶系统也有其典型性,对它们的分析有利于对一般线性系统性能分析的掌握;最后,对一般线性系统进行基于时域分析方法的深入分析。:揭示在外部输入信号作用下系统中各变量的运动规律和系统的基本特性,以及改善系统特性使之满足工程要求的基本途径。时域分析法是根据系统的数学模型,直接解出控制系统的时间响应,依据响应的表达式或响应曲线来分析系统的性能,包括稳定性性能、动态性性能及稳态性性能,并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。时域分析法是控制系统常用的一种分析方法,该方法直观,容易理解。时域分析问题的提法可以这样描述:,设线性系统的传递函数是(注:也可以是其它的模型形式)在输入信号的作用下输出为,基于所得到的系统的稳定性、动态性、稳态性性能,称为系统的时域分析问题。由第一章的学****我们知道,控制系统的性能包括三个方面:稳定性、动态性、稳态性。,通过解微分方程可以求得系统的输出,该输出称为系统的时域响应。求解微分方程时要注意系统的初始条件。,通过对输出的拉氏反变换来求出系统的输出。,可转化为上面两种形式求解。上面的两种形式是控制系统时域分析中常用的形式。(符号和数字)定量描述包括稳定性、动态性及稳态性在内的控制系统的性能。,系统稳定是控制系统能正常工作的必要条件,确保控制系统的稳定是控制系统设计的核心内容。控制系统在实际工程中,总会受到内部的或外界的各种因素的干扰。例如:负载或能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。对于不稳定的系统,当其受到这些干扰,即使这些扰动很弱,持续时间很短,照样会使系统中的各物理量偏离其原来的平衡点,并随时间的增加而发散,以至在扰动消失后,系统也不会再恢复到原来的工作状态,显然不稳定系统是无法正常工作的。系统在什么条件下将变成不稳定呢?如何判断系统是否稳定呢?如果系统不稳定,应该怎样调整使系统稳定下来呢?这些都是我们十分关心的事。为了体会和定义控制系统的稳定性,先看一个平衡点的稳定的概念。,O点是支点,a点是单摆静止时的平衡点,用手将摆从a点移至b点,然后放掉,这时单摆将围绕a点往复运动,最后停在a点。a点称为稳定的平衡点。,O点是支点,’虽然是平衡点,但不是稳定的平衡点,当用手将摆从a’点移动到b’,然后放手,这时摆不再回到a’点。(条件稳定),a”点是一个平衡点,当用手将小球移至b”并放手,小球将在凹槽中来回运动,最后停在a”点;但若用手将小球移至d”并放手,小球将通过a”点到e”点并离开凹槽,不再回到a”点。这个平衡点a”在一定条件下是稳定平衡点,在一定条件不是稳定平衡点。单摆和小球运动的这种稳定概念,可以推广到控制系统的稳定性的概念中。假如系统具有一个平衡的工作状态,当系统受到外界扰动偏离了原平衡状态,无论扰动引起的偏差有多大,当扰动消除后,看系统是否能回到原来的平衡状态,若能,则认为系统是稳定的;否则,系统是不稳定的;若系统能否回到原平衡状态与偏离原平衡状态的大小有关,则称系统是条件稳定的,或说系统存在着稳定域。平衡点的稳定与运动状态的稳定严格的说是有区别的,但可以证明在线性系统中它们是等价的。在分析线性系统稳定性时,我们关心的是系统运动的稳定性,即系统方程在不受任何外界输入下,方程的解在时的渐近行为。或者系统在某一给定输入下,按一种方式运动,不受干扰的影响,既便有些偏离运动状态,当干扰消除后,终能回到原运动状态。显然,在数学上,这种性质表现为系统微分方程的齐次解,其通解称为微分方程的一个运动。线性系统稳定性的定义,通常采用俄国学者李亚普诺夫在1892年的提法。线性控制系统稳定性的定义:若线性控制系统在初始扰动的影响下,其过渡过程随着时间的推移逐渐衰减并趋向于零,则称该系