文档介绍：序:在无限均匀的、各向同性的、理想的弹性介质中,只存在纵波和横波。讨论这种介质中波传播的动力学特点(A、f、φ的变化)(-8)其中λ、μ是拉梅常数,,产生固体、气体、液体的剪切力、产生固体的转体积大小变化,形成纵波是无旋场动,形成横波,是无散场。(1)方程如果外力是胀缩力、无剪切力,则外力矢量是无旋场,位移矢量就是无旋的。即,则表明介质中的各小部分只有体积的胀缩,而没有转动,介质中就只有纵波而没有横波。对(-8)求散度(div)得纵波方程:或(-9)物理意义如果对介质作用胀缩外力div的话,产生由体变系数θ决定的介质体积相对胀缩的扰动,这就是纵波,纵波的传播速度为(-11),则外力矢量是无散的。位移矢量就是无散的。即,则表示介质各小部分只有转动而没有体积的胀缩,介质中就只有横波而无纵波。对(-8)式求旋度(rot)得横波方程或(-10)其中(2)物理意义:如果对介质作用旋转外力rot的话,产生由向量决定的角度转动的扰动,这就是横波,横波的传播速度为(-11)大家知道气体和液体中不可能有横波,为什么呢?因为无法对气体和液体施加旋转力或剪切力。用位移位表示纵、横波的波动方程就象重力场可用重力位、电场可用电位来描述一样,地震波场也可用质点位移的位移位描述。根据涡流电场的理论:任何一个矢量场,如果在定义域内有散度和旋度,则任何一个矢量场=该矢量场的标量位的梯度+该矢量场的矢量位的旋度则位移矢量场=位移矢量场的标量位的梯度+位移矢量场的矢量位的旋度,即(-12)其中——位移场的标量位——位移场的矢量位——标量力位——矢量力位将(-12)代入(-9)和(-10),得用位移位表示的纵波波动方程:(-13)用位移位表示的横波波动方程:(-14)求解波动方程求解齐次波动方程①齐次方程要研究波的动力学特点,则要求解其波动方程。求解波动方程要知道初始条件。地震勘探中一般用炸药震源,激发出的脉冲波的延续时间为Δt,可写成:(-15)(-15)式中,当t>Δt时,的物理意义是震源力作用已结束,波动在弹性介质中传播,标量力位=0,矢量力位=0,此时波动方程(-13)和(-14)变为齐次方程:(-16)(-17)②齐次方程的解齐次方程的解只研究波与介质性质的关系,而不考虑震源力的作用,这类问题属于波的传播问题。但波的性质首先决定于震源的性质,则必须将波动与震源联系起来,这就要求解非齐次方程,这类问题属于波的激发问题。因此研究波动方程的解时,思想方法是:先求解齐次方程,这样数学上容易处理,只研究波同介质的关系,不涉及震源,使问题单一化。然后再研究激发问题,把波同震源联系起来。纵波和横波的波动方程(-16)和(-17)形式完全一样,求解的数学过程完全相同,下面以纵波为例。-4所示的球腔震源模拟实际炸药震源,半径为a的球腔具有球形对称性,均匀作用在球腔壁上的力是单位正压力P0。-4考虑到球形对称性,将(6