文档介绍：新课标高中数学必修一至必修五知识点汇总————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 高中数学常用公式及结论必修1第二章函数8、映射观点下的函数概念如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈=f(x)的定义域,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).9、分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。如10、求函数的定义域的原则:(解决任何函数问题,必须要考虑其定义域)①分式的分母不为零;②偶次方根的被开方数大于或等于零;③对数的底数大于0且不等于1;④对数的真数大于0;⑤指数为0的底不能为零;,则11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)(1)奇函数满足,奇函数的图象关于原点对称;(2)偶函数满足,偶函数的图象关于y轴对称;注:①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则③根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)当时,都有,则在该区间上是增函数,图象从左到右上升;当时,都有,则在该区间上是减函数,图象从左到右下降。函数在某区间上是增函数或减函数,那么说在该区间具有单调性,该区间叫做单调(增/减)区间13、一元二次方程(1)求根公式:(2)判别式:(3)时方程有两个不等实根;时方程有一个实根;时方程无实根。(4)根与系数的关系——韦达定理:,14、二次函数:一般式;两根式xy0(1)顶点坐标为;(2)对称轴方程为:x=;(3)当时,图象是开口向上的抛物线,在x=处取得最小值当时,图象是开口向下的抛物线,在x=处取得最大值(4)二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系:时,有两个交点;时,有一个交点(即顶点);时,无交点。15、函数的零点使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。注:函数有零点函数的图象与轴有交点方程有实根16、函数零点的判定: 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有。那么,函数在区间内有零点,即存在。17、分数指数幂(,且)(1).如;(2).如;(3);(4)当为奇数时,;当为偶数时,.18、有理指数幂的运算性质()(1);(2);(3)xy01y图象10x性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数19、指数函数(且),其中是自变量,叫做底数,定义域是R20、若,则叫做以为底的对数。记作:(,)其中,叫做对数的底数,叫做对数的真数。注:指数式与对数式的互化公式:21、对数的性质(1)零和负数没有对数,即中;(2)1的对数等于0,即;底数的对数等于1,即22、常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,记为:自然对数:以e(e=…)为底的对数叫做自然对数,记为:23、对数恒等式:24、对数的运算性质(a>0,a≠1,M>0,N>0)(1);(2);(3)(注意公式的逆用)25、对数的换底公式(,且,,且,).推论①或;②.26、对数函数(,且):其中,是自变量,叫做底数,定义域是图像x1y01x0性质定义域:(0,∞)值域:R过定点(1,0)增函数减函数取值范围0<x<1时,y<0x>1时,y>00<x<1时,y>0x>1时,y<027、指数函数与对数函数互为反函数;、幂函数(),其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)29、幂函数的性质及图象变化规律:(Ⅰ)所有幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);(Ⅱ)当时,幂函数的图象都通过原点,并且在区间上是增函数.(Ⅲ)当时,、边长为的等边三角形面积31、柱体体积:,锥体体积:球表面积公式:,球体积公式:(上述四个公式不要求记忆)32、四个公理:①如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。②过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。③如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。④平行于同一直线的两条直线平行(平行的传递性)。12333、等角定理:空间中如果两个角的两边对应平行,那么这两个角相等或互补(如图):(不同在任何一个平面内的两条直线,没有公共点):(在同一平面内,没有公共点):(在同一平面内,有一个公共点)34、两条直线的位置关系:直线与平面的位置关系:(1)直线在平面上;(2)直线在平面外(包括直线与平面平行,直线与平面相交)两个平面的位置关系:(