文档介绍：人教版高中数学 各章节知识点与重难点(必修部分)【知识要点】1、 集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。2、 集合的中元素的三个特性(1)元素的确定性; (2)元素的互异性;(3)元素的无序性2、 “属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C,……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,……表示元素如:如果a是集合A的元素,就说a屈于集合A记作a^A,如果a不属于集合A记作agA3、 常用数集及其记法非负整数集(即自然数集)记作:N;•正整数集记作:N*或N+;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R4、 集合的表示法(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出來,然后用一个大括号括上。(2) 描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}数学式子描述法:例:不等式x・3>2的解集是{xeR|x-3>2)W<{x|x-3>2}(3) 图示法(Venn图)【重点】集合的基本概念和表示方法【难点】【知识要点】1、 “包含”关系一一子集一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作ACB2、 “相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A二BoAqB且BqA3、 真子集如果ACB,且AHB那就说集合A是集合B的真子集,记作AuB(或B=)A)4、 空集不含任何元素的集合叫做空集,记为①规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.【重点】子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系【难点】弄清元素与子集、【知识要点】1、 交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作“A交B”),即AAB={x|xWA,且xWB}.2、 并集的定义一般地,由所有屈于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作“A并B”),即AUB二{x|xGA,或xGB}・3、 交集与并集的性质A0A=A,AO<t)=<l),APIB二BQA,AUA=A,AU4>=A,AUB=、 全集与补集全集如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U來表示。补集设U是一个集合,A是U的一个子集(即ACU),由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集(或余集)。记作:CuA,即CsA={x|xgU且xGA}性质Cu(C(jA)=A,(C(JA)AA=0,(CuA)UA=U;(CuA)n(CuB)=Cu(AUB),(CVA)U(CuB)=Cu(AAB).【重点】集合的交集、并集、补集的概念【难点】集合的交集、并集、【知识要点】1、函数的概念设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-:y二f(x),x^,x叫做自变量,x的取值范圉A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做窗数值,函数值的集合{f(x)|xWA}叫做函数的值域.【注意】如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.【定义域补充】求两数的定义域时列不等式组的主要依据是分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;指数、,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以等于零(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意:求岀不等式组的解集即为两数的定义域.)2、 构成函数的三要素定义域、对应关系和值域【注意】(1) 构成惭数三个要素是定义域、,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)。(2) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。3、 相同函数的判断方法(1) 定义域一致;(2) 表达式相同(两点必须同时具备)【值域补充】(1) 函数的值域取决于定义域和对应