文档介绍：:..初一数学知识点总结(初一上学期)一、 代数初步知识1、 代数式:用运算符号“+—X一”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。2、 列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“•”乘,或省略不写。(2)数与数相乘,仍应使用“X”乘,不用“•”乘,也不能省略乘号。(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如ax5应写成5a。(4)在代数式中岀现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如334-a写成—的形式;a(5)a与b的差写作a・b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b吋,则应分类,写做a・b和3、 几个重要的代数式:(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2。(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+Co(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+l;三个连续整数是:n-l>n、n+lo(4)若b>0,则正数是:孑+b,负数是:-a2-b,非负数是:b2,非正数是:二、 有理数(自然数->整数一分数)1、有理数:(1)凡能写成-(a、b都是整数且aHO)形式的数,都是有理数。正整数、a0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;P不是有理数)(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a>0,则a是正数或0(即a是非负数);aWO,则a是负数或0(即a是非正数)。2、 数轴:数轴是规定了原点、正方向、、 相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其屮一个是另一个的相反数;0的相反数还是0<>⑵注意:a-b+c的相反数M-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;⑶相反数的和为0时,则a+b二0;即a、b互为相反数。4、 绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2)绝对值可表示为(3)|a|是重要的非负数,即|a|20。(注意:|a|2|b|=|a2b|)o5、 有理数比大小:(1)1E数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数•小数>0,小数■大数V0。6、 互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。(注意:0没有倒数;若a、bH0,那么?的倒数是仝;倒数是本身的数是土 若ab=l,则a、b互为倒数;a b若ab=-l,则a、b互为负倒数。7、 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)—个数与0相加,仍得这个数。8、 有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+ao(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。9、 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)o10、 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。(2)任何数同零相乘都得零。(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。11>有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=bao(2)乘法的结合律:(ab)c=a(be)。(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+aco12、 有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)13、 有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幕都是正数;(2)负数的奇次幕是负数;负数的偶次幕是正数。注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n二a"或(a-b)n=(b-a)n。14、 乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幕。(3)a2是重要的非负数,即a2^0;若a2+|b|=0,则a=0,b=0o(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。1