文档介绍：:..二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分基础知识1•定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,aH0),= 的性质(1) 抛物线y=的顶点是朋标原点,对称轴是y轴.(2) 函数y=6zx2的图像与a的符号关系.①当a〉0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点;②当a<0吋o抛物线开口向下o顶点为其最高点.(3) 顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y=ax?工0).=ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)=ax2+bx+c用配方法可化成:y=a{x-h)2+k的形式,-b2fi— ,k= ・2a ,可分为以下儿种形式:①y= ②=血2+£;®y=a(x-h)2;®y=a{x-h)2+k;®y=ax2-\-bx-\-:开口方向、对称轴、顶点.①d的符号决定抛物线的开口方向:当。>0吋,开口向上;当qvO吋,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=,y轴记作直线x=,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.&求抛物线的顶点、对称轴的方法2八、八一2亠 21 (:丫4cic_b?e bAac-b2.(1)公式法:y=ax^+bx^c=ax H ,••顶点是( , ),I2a)4a 2a4a对称轴是直线―舟(2)配方法:运川配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-/?)2+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h・(3)运川抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂玄平分线是抛物线的对称轴,,再用公式法或对称性进行验证,=ax2+bx+c中,a,b,c的作用(1)Q决定开口方向及开口大小,这与y=ax2中的d完全一-样.(2)b和。=ax2+bx+c的对称轴是直线%= ,故:①b=()时,对称轴为y轴;②->0(即a、b同号)时,对称轴2a a在y轴左侧;③-<0(即a、b异号)时,(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+=0时,y=cf/.抛物线y=ax2+bx+c与y轴有>1只有一个交点(0,c):®c=0,抛物线经过原点;②c>0,与y轴交丁•正半轴;③c<0,,当结论和条件互换时,,则-<:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y=ax2当a〉0时开口向上当a<0时开口向下x=0(y轴)(0,0)°y=ax+kx=0(y轴)(0,k)y=a{x-hfx=h(/i,0)y=a(x-h)2+kx=h(h,k)y=ax2+hx+cbx= 2a(b4ac-b22a 4a11•用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:y= 加+