文档介绍：数学模型数学论文指导传染病模型一、问题在人类的生活中,一直受传染病的困绕,尽管诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的疾病已经得到有效的控制,但是一些新的、不断变异着的传染病却悄悄向人类袭来,如20世纪80年代开始的十分险恶的爱滋病;21世纪第一个在世界范围内传播的SARS(俗称非典型肺炎)等等,给人们的生命财产带来极大的危害。长期以来,建立传染病模型,描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,探索制止传染病蔓延的手段等,一直是各国专家和官员关注的课题。研究传染病模型,不可能通过实验获取数据,而从医疗部门得到的资料也是不完全和不充分的,同时不同的传染病的传播过程各有不同的特点,所以,我们在这里只能是按照机理分析的方法,按一般的传播机理建立几种简单的模型。*机理分析法根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,、模型的假设1、在疾病传播期内,所考察地区的总人数N不变。人群分为健康人(易感染者Susceptible)和病人(已感染者Infective)。设在t时刻它们所占总人数的比例分别为s(t)和i(t)2、每个病人在t时刻有效接触的人数为,在较短时间内,可以设为常数(成为日接触率)。3、在开始时刻病人数为模型1(SI模型)(控制前自然传播)每个病人每天可使个健康人变为病人,所以有:(此模型为阻滞增长logistic)模型)解此微分方程组得此式中当时, ,说明在不进行控制的情况下,最终所有人全变为病人。同时由(1)式知,当时, 达到最大,这个时刻为这时病人增加得最快,预示着传染病高潮的到来,是医疗部门关注的时刻。与成反比。说明的值越大,该地区的卫生水平越高,传染病高峰期的到来越迟。模型2(SIS模型)(控制后的传播模型)有些传染病如伤风、痢疾等,病人治愈后又成为病人,所以应考虑治疗情况。设每天治愈的病人数占病人总数的比例为(称为日治愈率)。显然, 为这种传染病的平均传染期。于是模型变为: