文档介绍：§7-7 应力与应变间的关系一、单向应力状态下应力与应变的关系32,??E11???1?横向线应变与纵向线应变成正比,比值为泊松比γ,而符号相反。????132???σ1σ1E 为材料的弹性模量,单位为N/、纯剪切应力状态下应力与应变的关系ττγγ??G?G???或G 为剪切弹性模量,单位为N/m2.(1)符号规定xyzo上面右侧面前面σxτxyτxzσyτyxτyzσzτzxτzy?x ?y ?z ?x y ?y z?z x?x ? y ? z ? x y ? y z ?z x1、各向同性材料的广义胡克定律(a)三个正应力分量:拉应力为正压应力为负。三、复杂应力状态下应力与应变的关系τxyτxzσxxyzo上面右侧面前面σyτyxτyzσzτzxτzy(b)三个剪应力分量: 若正面(外法线与坐标轴正向一致的平面)上剪应力矢的指向与坐标轴正向一致, 或负面(外法线与坐标轴负向一致的平面)上剪应力矢的指向与坐标轴负向一致,则该剪应力为正, 反之为负。图中表示的均为正方向线应变: 以伸长为正, 缩短为负。剪应变: 使直角减小者为正, 增大者为负。γxyγyzγzx? xOy ? yOz ?zox 。σxxyzO上面右侧面前面σyτyxτyzσzτzxτzyτxyτxz在?x ?y ?z 分别单独存在时, x 方向的线应变?x 依次为:Exx???'2、各向同性材料的广义胡克定律Eyx?????"Ezx?????'"σyσyσxσxxxzσzσz(1)线应变的推导在?x ?y ?z同时存在时, x方向的线应变?x为??)(1zyxxE????????)]([1)]([1yxzzxzyyEE????????????????在?x ?y ?z同时存在时, y,z方向的线应变为剪应变?xy , ?yz ,?zx与剪应力?xy ,?yz ,?zx之间的关系为GGGzxzxyzyzxyxy?????????公式的适用范围公式的适用范围: :在线弹性范围内, 小变形条件下,各向同性材料。(2)剪应变的推导??)]([1)]([1)(1yxzzxzyyzyxxEEE????????????????????????GGGzxzxyzyzxyxy?????????公式的适用范围公式的适用范围: :在线弹性范围内,小变形条件下, 各向同性材料。3、特例(1)平面应力状态下(假设?Z = 0 ))(1????yxxE??)(1????xyyE??)(????yxzE???Gxyxy???