文档介绍：2006年全国硕士研究生入学考试数学(三)一填空(1)(2)设函数的某领域内可导,且,则(3)设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分(4)设矩阵,E为2阶单位矩阵,矩阵E满足BA=B+2E,则(5)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则 (6)设总体X的概率密度为为总体的简单随机样本,其样本方差,则E=__________二选择题(7)设函数具有二阶导数,且为自变量x在点处的增量,分别为在点处对应的增量与微分,若,则()(A)(B)(C)(D)(8)设函数在x=0处连续,且,则(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9)若级数收敛,则级数()(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(10)设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数,则该方程通解是:(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(11)设均为可微函数,且,已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是()(A)若(B)若(C)若(D)若(12)设,均为n维列向量,A是矩阵,下列正确的是()(A)若线性相关,则线性相关(B)若相关,则无关(C)若无关,则相关(D)若无关,则无关(13)设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B得第一列得-1倍加到第2列得C,记,则(A)(B)(C)(D)(14)设随机变量X服从正态分布,随机变量Y服从正态分布,且,则必有()(A)(B)(C)(D)三解答题(15)设,求(Ⅰ)(Ⅱ)(16)计算二重积分,其中D是由直线,所围成的平面区域.(17)证明:当.(18)在XOY坐标平面上,连续曲线L过点其上任意点处的切线低斜率与直线OP的斜率之差等于(Ⅰ)求L的方程:(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.(19)求幂级数的收敛域及和函数.(20)设4维向量组问a为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得;(Ⅲ)求A及,其中E为3阶单位矩阵.(22)设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:(Ⅰ