文档介绍：第八讲和倍应用题和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系,形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如,和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。和倍应用题的基本“数学格式”是:已知大、小二数的“和”,又知大数是小数的几倍,求大、小二数各是多少。上面的问题中有“和”,有“倍数”,所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下:从线段图知,“和”是小数的(倍数+1)倍,所以,小数=和÷(倍数+1)。上式称为和倍公式。由此得到大数=和-小数,或大数=小数×倍数。例如,大、小二数的和是265,大数是小数的4倍,则小数=265÷(4+1)=53,大数=265-53=212或53×4=212。例1甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?分析:把甲仓库存粮数看成“大数”,乙仓库存粮数看成“小数”,此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。解:乙仓库存粮264÷(10+1)=24(吨),甲仓库存粮264-24=240(吨),或24×10=240(吨)。答:乙仓库存粮24吨,甲仓库存粮240吨。例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少米?分析:已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车2时共行360千米,故1时共行360÷2=180(千米),这就是两辆车的速度和。解:乙车的速度为(360÷2)÷(2+1)=60(千米/时),甲车的速度为60×2=20(千米/时),或180-60=120(千米/时)。答:甲车每时行120千米,乙车每时行60千米。从上面两道例题看出,用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁,“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显,其中例2中虽未直接给出“和”,但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例3甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?分析:容易求得“二数之和”为45+75=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小数)是“甲队人数”那就错了,从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁?根据题意,应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系,即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下:从图中看出,把甲队中“?”人调入乙队后,(45+75)就是甲队剩下人数的3+1=4(倍)。从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。解:甲队调动后剩下的人数为(45+75)÷(3+1)=30(人),故甲队调入乙队的人数为45-30=15(人)。答:甲队要调15人到乙队。例4妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?仿照例3的分析可得如下解法。解:兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(6+1)倍,根据和倍公式,妹妹剩下(53+24)÷(6+1)=11(本)。故妹妹给哥哥书24-11=13(本)。答:妹妹给哥哥书13本。例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来