文档介绍：金融时间序列分析陆贵斌2012年10月波动率模型(一)问题的提出xt = xt-1 + ut其中,ut 为白噪声过程。计量经济学模型中的异方差通常属于递增型异方差,但利率,汇率,股票收益等时间序列中存在的异方差却不是递增型异方差。例如,汇率,股票价格常常用随机游走描述:这种序列的特征是:(1)过程的方差不仅随时间变化,而且有时变化得很激烈。(2)按时间观察,表现出“波动集群”(volatility clustering)特征,方差在一定时段中比较小,而在另一时段中比较大。(3)从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”特征,(leptokurtosis and fat-tail)即均值附近与尾区的概率值比正态分布大,而其余区域的概率比正态分布小。高峰厚尾分布曲线正态分布曲线高峰厚尾分布特征示意图显然现期方差与前期的“波动”有关系。自回归条件异方差模型(Engle 1982)通常有两类:1)用确定的函数来刻画异方差的演变,GARCH模型2)用随机方程来描述异方差。随机波动率模型(二)自回归条件异方差模型(ARCH模型)(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)一、模型的提出考察一个AR(p)过程1 1 2 2t t t p t p ty c y y y? ? ??? ? ?? ? ?????其中:是白噪声:t?0,tE??2,( )0,t ss tEelse????????的条件期望是:ty1 2 1 1 2 2( , , )t t t t t p t pE y y y c y y y? ? ?? ? ???? ? ???? ?的无条件期望是:ty1 2( ) (1 )t pE y c? ? ?? ?????A. 的无条件期望是常数,但的条件期望却是随时间而变化的。B. 的无条件方差是一常数,但的条件方差却可能随时间而变化。一种方法是将视为服从AR(m)过程。tytyt?2?t?2t?2 2 2 21 1 2 2t t t m t m tc u? ??????? ? ?? ? ?????其中:是一新的白噪声:tu0,tEu?2,( )0,t ss tE u uelse??????此时,2 2 2 21 2 1 22 2 21 1 2 2( , , ) ( , , )t t t t t tt t m t mE Ec? ?? ????? ????? ? ??? ? ??? ? ???? ??即:21 2 1 22 2 21 1 2 2( , , ) ( , , )t t t t t tt t m t mVar Ec? ?? ????? ????? ? ??? ? ??? ? ???? ??