文档介绍：後旦大学硕士学位论文广义分布及分布次序统计量的随机比较完成日期:统计学叶楠张新生教授院系:专业:姓名:指导教师:管理学院年日学校代码:学:
摘要巩,猯设‰,,,⋯,厅,分别为,,海琗。廷珽,...,的第龊偷龃涡蛲臣屏浚莤’...,,%一Ⅸ,⋯,T诘诙轮校颐侵随机序近年来在诸多领域得到广泛应用,逐渐成为概率论的一个热点研究领域。本文主要考虑样本来自非齐次的广义植己虰植嫉乃婊P汀明了来自广义植嫉牧礁龇瞧氪窝荆绻芏群心掣霾问佑化序,而其他参数相同时,两样本对应的极大和极小值统计量或次序统计量S浯嬖谝话愕乃婊颉6岳醋訠植嫉牧礁龇瞧氪窝荆谝桓霾问同而另外一个参数服从优化序时,两样本对应的极大或极小值统计量之间也存在在第三章中,我们证明了上述两个非齐次样本,在密度函数中某个参数服从强蚨渌问嗤保窖径杂Φ募ù蠡蚣≈低臣屏恳泊嬖谝话的随机序,充实了第二章的结论。本文的结论包含并推广了以往关于指数分布族在尺度参数服从优化序而形状参数相同时,次序统计量的随机序的研究成果,并首次讨论了形状参数服从优化序而尺度参数相同时,次序统计量的随机序;而参数服从强猯蚴保未见到与本文中广义植己虰分布的次序统计量的随机不等式相类似关键词:一般随机序,广义植迹珺植迹呕颍琒函数,类似的一般随机序的关系。的结果公开发表。
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第一章绪论§引言本章旨在对全文研究的问题作一个简单的介绍。我们首先在§中对随机序的研究情况作简要的综述;§侧重介绍本文中所要涉及的基本概念和性质,随机序描述的是随机变量之间的一种不等关系,最早对其的研究始于和T谡獠抗赜诓坏仁降拿校髡咭肓艘唤淄V损失序,用以刻画非负向量之间的优势关系。此后,学者们提出了各种关于随机变量以及随机向量的随机序。随机序和概率不等式在统计学,可靠性理论,排队论,保险精算及风险管理等领域越来越成为不可或缺的研究工具。和娑低车慕樯芰怂婊在众多的随机序中,研究得比较多的是随机凸序,单调凸序,一般随机序,似然比序,序等。由于常见的效用函数都假定具有凸性,因此凸序在风险管理里应用比较广泛。一般随机序由于直接考虑分布函数,研究起来简单,并且在可靠性理论里经常应用。似然比序是比较强的一种序,在多维的情形下有时被称为恍颉6览涤诜植己某叨炔问胛恢参数无关,描述不同分布函数散布程度的序也是被经常研究的一种随机序。对于随机变量的随机序一般只需直接考察分布函数或者密度函数,根据定义来验证。而常见的分布,例如寿命分布或损失分布,均由一个或两个参数唯一确定,因此对单个寿命分布或简单样本的随机比较可以通过比较其对应的参数来实现。而向量的随机序的关系则相对复杂,往往不直接研究多元密度函数,而是借助比较分量以及考虑分量间的相依关系来确定随机向量间的关系。由于此前齐次样本的随机序有众多的研究成果,而非齐次样本的研究结论相对较少,因此对非齐次样本的随机比较日益引起学者们的兴趣。当前研究的重点是来自非齐次或者相依的随机向量的统计量的随机比较,本文研究的正是此类样本的次序统计量及其向量所对应的一般随机序。对于非齐次样本的次序统计量的随机比较,较早的是奈恼拢他证明了一个非齐次样本和一个简单样本所对应的极大和极小值统计量间的一这些内容是推导本文主要结论的基础;而§则概括介绍了后续各章的主要内容。的知识。
.“琄§有关概念及性质徊街っ髁朔缦蘸杀壤难荆,进一步讨论了这个问题,他们证明了变量间的随机序的,捕远懒⒌ú煌植佳镜拇涡蛲臣屏炕蛘弑曜伎占涞乃婊以及独立讨论了来自风险函数成比例的非齐次随机模型,。对于样本来自头植嫉仁倜植嫉姆瞧氪文P停当多的著作都有论述,然而对非头植嫉难芯咳床⒉怀浞帧由于一般的非齐次样本研究起来比较困难,上面提到的研究都是基于参数的优化序进行的。蚉提出了颍馐嵌杂呕虻囊,都利用参数的这种序关系讨论了来自非齐次样本的次序统计量,标准空间或者样本卷积的随机序关系。甗玫搅肆礁鼍哂邢嗤男巫床问页度参数满足优化序的植嫉拇涡蛲臣屏康乃婊虻男灾剩次床鞒叨参数相同而形状参数满足优化序时次序统计量的随机序的关系。本文讨论了两个具有相同的形状参数且尺度参数满足优化序的广义植嫉拇涡蛲臣屏康随机序的性质,还推导出了尺度参数相同而形状参数满足优化序时次序统计量的慕崧邸A硗猓颐腔沟玫搅艘桓参数相同且另一参数满足优化序的两个分布的次序统计量的随机序的关系。类似优化序,我们在参数服从强蛳碌玫搅斯阋錑分布和分布次序统计量的随机序的结论。对于一般意义的非齐次样本,由于分布的未知性,很难有一般的结论。因此对非齐次的样本的随机序的研究往往基于具体的寿命分布,尤其是指数分布,植迹琖植嫉取1疚闹醒芯康墓阋錑分布的随机序包含了上面所列的情形,而有关分布的随机序的结论却是以往研究中少