cecs1626建筑室内防水工程技术规程 含条文说明.pdf

文档介绍：二次函数y=ax2 +bx+c的
图象与性质(一)
练习指出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,.
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质



抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k (a>0)
y=a(x-h)2+k (a<0)
(h,k)
(h,k)
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
根据图形填表:
当x<h时,y随着x增大而减小
当x>h时, y随着x增大而增大.
当x<h时,y随着x增大而增大
当x>h时, y随着x增大而减小.
y=3x2-6x+5
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象和性质?
如何由y=3x2图象平移得到它?
=3(x2-2x+1) -3+5
=3(x-1)2+2
练习:求二次函数的顶点坐标、对称轴及最值
探索:求二次函数y=ax2+bx+c的
对称轴和顶点坐标.
例1:根据公式求二次函数的顶点坐标和对称轴
练习:求二次函数的顶点坐标和对称轴,何时有最值?最值是多少?
例3:下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线
,左面的一条抛物线
可以用y=++10表示,而且左右两条
抛物线关于y轴对称.
(1)刚缆的最底点到桥面的距离是多少?
(2)两条刚缆最底点之间的距离是多少?
(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流?
例2下列函数何时有最大或最小值,最值是多少?
(1)y=2x2-8x+1; ( 2 ) y= -3x2-5 x -
解:(1)y=2x2-8x+1=2(x-2) 2 -7
∴图象的顶点坐标为(2, -7)
∵ a=2>0
∴当x=2时,函数有最小值,y最小值= -7
本题也可以由配方式直接得出结果:
∵ 2(x-2) 2≥0
∴ y=2(x-2) 2-7≥-7
∴当x=2时,函数有最小植,y最小值= -7
解:∵ a = -3, b = -5 , c = -
∴- = - = -
= =
因为a=-3<0,所以函数有最大值.
当x= - 时,y最大值=
( 2 ) y= -3x2-5 x -