文档介绍：(北方工业大学理学院,100144,北京)摘要证明了当函数F满足Mihlin条件时,谱乘子F(L)一F(A)dE()在(H”)(1<P<oo)及Hardy空间HL(H);Hardy空间;Heisenberg群;逆HOlder类;薛定谔算子分类号O174就目前为止,,1983年,Fefferman[证明了著名的Fefferman—Phong不等式;1995年,Shenl_2讨论了关于薛定谔算子的Riesz变换,并将薛定谔算子的这些性质推广到Heisenberg群上;Lu[3]得到了Heisenberg群上与薛定谔算子相关的Feffer—man—Phong不等式;LuE和LiE证明了Heis—enberg群上Riesz变换的有界性;DziubanskiL6]将欧氏空间上的谱乘子理论和薛定谔算子联系在一起,,(2n+1)维Heisenberg群H的基础流形是R×R,群运算为:(,￡)(,s):==(z+,t+s+2∑(州厂,州)).上左不变向量场的定义为:X21:=:a/at,X一(a/ax)+2井(a/at),X计一(a/ax)一2f(a/at),1,?,,:2011-12—26第一作者简介:黄际政,:调和分析与小波分析所有非平凡换位子为Exj,]一一4Iz计,一1,?,巩次拉普拉斯算子△及其梯度算子分别定义为:AH"一∑x;,一(x”,Xz).H”上的伸缩变换为:(z,)一(rx,r。),r>”×,故定义H”上齐次范数为:IgI一(Izl+ltI。){,g一(z,￡)∈.这个范数满足三角不等式且导出左不变距离d(g,)一lg-hI,半径为r,中心为g的球,定义为B(g,r)一{h∈:Ig-hl<r}.易知,存在正常数b使得IB(g,r)l—brQ,其中Q:2n+,b一lB(O,1)I一2专I、()[(+1)·I、()r()].我们称H上的非负局部可积函数属于B(1<q<。。),若存在C>0使得对H”中的任意球B有58北方工业大学学报第24卷(高。V(g≤c(高。V(g)dg).显然,若q>qz,则有BcB若VEB,对e>0,有V∈≠V∈B粤且∈B,其中q。>.~B表示存在常数c>1使得≤百A≤C我们用q>1和q一—{丁:S>0)一{e一:S>0}是以H(g)为卷积核的热半群,热核满足估计0<H(g)≤Cs一号e--A。II。(1)其中A。为正常数(参见文献[7]).H(g)>/-0和∈L(H”),薛定谔算子L生成的fC。、压缩半群为{:S>0}一{e--:>0},设K(g,)(参见文献[