文档介绍：涡阳四中专题编写组审编写:史学祥椭圆第一定义是圆锥曲线部分的重要概念,在解题中有着重要的应用,本文将椭圆的第一定义在解题中的应用作以介绍,、利用椭圆第一定义求轨迹方程例1已知中,C(-1,0),B(1,0),,:用正弦定理将化为,由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点,:由正弦定理及得,∴由椭圆的第一定义知顶点A的轨迹是以C、B为焦点,长轴长为6的椭圆∴,,∴=8∴顶点A的轨迹方程为().点评:本题考查了椭圆的第一定义、正弦定理及椭圆的标准方程,、利用椭圆第一定义解决焦点三角形问题例2已知,是椭圆的两个焦点,过与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是正三角形,:本题关键在于寻找、间关系,结合图形,:由△是正三角形,得是为的直角三角形,设=,则,则=,由椭圆第一定义知,=,又====.点评:本题考查了椭圆的第一定义与椭圆性质,对焦点三角形问题,()的焦点分别为,,P是椭圆上一点,=,(1)求的最大值;(2):涉及到焦点三角形问题时,根据题意,配凑出形式,再利用椭圆的第一定义,:(1)∵在椭圆上,∴=在中,=,====(当且仅当时取等号),又∵余弦函数在上是减函数,∴当=时,=;(2)在中,由余弦定理知,==,∴==∴===.点评:解决椭圆上一点与两焦点构成的三角形问题时,要充分利用正弦定理、余弦定理、椭圆的第一定义,、利用第一定义计算椭圆上一点到两焦点的距离问题例4已知,是椭圆的两个焦点,过的直线与椭圆交于,,弦AB=4,:本题涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题,:因为,在椭圆上,所以=10,=10,∴+=10,而,∴,:凡涉及椭圆上一点到两焦点的距离问题,,见到动点到两定点距离之和等于常数(常数大于两定点的距离)应想到其轨迹是椭圆,见到椭圆上一点应想到该点到两焦点的距离之和为,