文档介绍：厦门分校 一切为了孩子美好的未来二次函数知识点一、二次函数概念::一般地,形如 y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而b, y ax2 bx c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量 x的二次式,,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、: y ax2的性质:的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,0x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的向上y轴增大而减小;x0时,,0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的向下y轴增大而增大;x0时,:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a00,cx0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的向上y轴增大而减小;x0时,,cx0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的向下y轴增大而增大;x0时,:左加右减。,0xh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的向上X=h增大而减小;xh时,,0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的向下X=h增大而增大;xh时, ax h k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0h,kxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的向上X=h增大而减小;xh时,、二次函xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的数图象的a0向下h,kX=h平移增大而增大;xh时,:yax2h,k方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式hk,确定其顶点坐标;⑵保持抛物线yax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+ky=ax2向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上 “h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减” .方法二:⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)四、二次函数yax2k与yax2bxc的比较hyax2k与yax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即从解析式上看,h2b2b,k4acb2yaxb4ac,、二次函数yax2bxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x10x20(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).,,,画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为xbb,4acb2,,y随x的增大而减小;当xb时,y随x的增大而增大;当xb时,,抛物线开口向下,对称轴为xb,顶点坐标为b,,y随x的增大而增大;当2a2a4a2axb时,y随x的增大而减小;当xb时,、二次函数解析式的表示方法一般式:顶点式:两根式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0);ya(xh)2k(a,h,k为常数,a0);ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与 x轴有交点,即b2 4ac 0时, .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系二