文档介绍：第二章测量学的基本知识
§2-1地球形状大小和测量坐标系的概念
一、地球的形状和大小
测量工作的主要研究对象是地球的自然表面,即岩石圈的表面,但它是不规则的。,而在太平洋西部的马里亚纳海沟深达11022m。尽管有这样大的高低起伏,但相对于地球庞大的体积来说仍可忽略不计。地球的表面形状十分复杂,不便于用数学式来表达。通过长期的测绘工作和科学调查,了解到地球表面上的海洋面积约占71%,陆地面积约占29%,因此人们把地球总的形状看作是被海水包围的球体,也就是设想有一个静止的海水面,向陆地延伸而形成一个封闭的曲面。由于海水有潮汐,时高时低,所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准,它所包围的形体称为大地体。
静止而不流动的水面上的每一个分子,各自都受到重力的作用,在重力位相同时这些水分子便不流动而成静止状态,形成一个重力等位面,这个面被称为水准面。由物理学知,等位面处处与产生等位能的力的方向垂直,即水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。
地球上的任一质点,因受地球引力影响而不脱离地球。同时,地球又在不停地自转,使质点受到离心力的作用。因此,一个质点实际上所受到的力是地球引力与离心力的合力;这个合力即重力(图2-1) 。
平均海水面是代替海水静止时的水面,是一个特定重力位的水准面,称为大地水准面。测量工作取得重力方向的一般方法是,用细绳悬挂一个垂球G(图2-1(b)),细绳即为悬挂点O的重力方向,通常称它为垂线或铅垂线方向。
由于地球吸引力的大小与地球内部的质量有关,而地球内部的质量分布又不均匀,这引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化,因而大地水准面实际上是一个有微小起伏的不规则曲面。
经过常期的测量实践研究证明,大地体与一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似(图2-2);而旋转椭球是可以用数学式严格表示的,所以测绘工作便取大小与大地体很接近的旋转椭球作为地球的参考形状和大小;一般称其外表面为参考椭球面(图2-3)。若对参考椭球面的数学式加入地球重力异常变化参数的改正,便可得到大地水准面的较为近似的数学式。这样,从严格的意义上讲,测绘工作是取参考椭球面为测量的基准面,但在实际工作中仍取的是大地水准面作为测量的基准面。当对测量成果的要求不十分严格时,则不必改正到参考椭球面上。另一方面,实际工作中又可以十分容易地得到水准面和铅垂线,所以用大地水准面作为测量的基准面便大为简化了操作和计算工作。因而水准面和铅垂线便成为实际测绘工作的基准面和基准线。
如图2-2所示,确定大地水准面与参考椭球面的相对关系,可在适当地点选择一点P,设想把椭球体和大地体相切,切点 P’位于 P点的铅垂线方向上,这时,椭球面上 P’的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合,并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这项确定椭球体与大地体之间相互关系并固定下来的工作,称为参考椭球体的定位,P点则称为大地原点。
图2-3 图2-2
图2-3 图2-2
椭球体是绕椭圆的短轴NS(图2一3)旋转而成的,也就是说包含旋转轴NS的平面与椭球面相截的线是一个椭圆,而垂直于旋转轴的平面与椭球面相截的线是一个圆。椭球体的基本元素是:长半轴a
短半轴b
扁率a=(a-b)/a 表2-1
几个世纪以来,许多学者曾分别测算出参考椭球体的元素值;如表2-1。
我国目前所采用的参考椭球体为1980年国家大地测量坐标系,其原点在陕西省经阳县永乐镇,称为国家大地原点。
由于参考椭球体的扁率很小,在普通测量中可把地球作为圆球看待,其半径为:
二、大地坐标系和高程
地面上的物体大多具有空间形状,例如丘陵、山地、河谷、洼地等。为了研究空间物体的位置,数学上采用投影的方法加以处理。一个点在空间的位置,需要三个量来确定。在测量工作中,这三个量通常用该点在基准面(参考椭球面)上的投影位置和该点沿投影方向到基准面(一般实用上是大地水准面)的距离来表示。
在图2-4中,NS为椭球的旋转轴,N表示北极,S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面,而其中通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午圈,也称子午线。通过椭球中心且
与椭球旋转轴正交的平面称赤道面,它与椭球面相截所得曲线称为赤道。其他平面与椭球旋转轴正交,但不通过球心,这些平面与椭球面相截所得曲线称为平行圈或纬圈。起始子午面和赤道面,是在椭球面上确定某一点投影位置的两个基本平面。在测量工作中,点在椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。
图2-4
所谓某点的大地经度,就是通过该点(如图2-4中的P点)的子午面与起始子午面的夹角;大地纬度就是在椭球面上的P点作一与椭球体相切的平面,过P点作一垂直于此平面的直线,这条直线称为P点的法线(此法线不通过