文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________极限****题及答案:极限的四则运算分类讨论求极限例已知数列、都是由正数组成的等比数列,公比分别为,其中,且,,设,为数列的前项和,求.(1997年全国高考试题,)解:.分两种情况讨论;(1)当时,∵,故,∴(2)当时,∵,∴.说明:该题综合考查了数列的基础知识、恒等变形的能力,:(1)(2)分析:第(1)题中,当时,分子、分母都趋于无穷大,属于“”型,变形的一般方法是分子、分母同除以x的最高次幂,(2)题中,当时,分式与都趋向于∞,这种形式叫“∞-∞”型,变形的一般方法是先通分,变成“”型或“”型,:(1)(2)说明:“”:(1)(2)分析:含根式的函数求极限,一般要先进行变形,进行分子、分母有理化,:(1)原式(2)原式说明:当时,,:(1);(2).(1992年全国高考试题,)解:(1)原式.(2):该题计算时,要先求和,再求所得代数式的极限,不能将只适用有限个数列的加、减、乘、除的数列极限的四则运算法则,照搬到无限个数列的加、减、乘、除,超出了法则的适用范围,下面的计算是错误的:(1)原式(2)原式用二项式定理展开或逆用等比数列和公式化简求极限例设,::或:逆用等比数列求和公式:原式说明:要注意p是与n无关的正整数,不是无限项,对某些分式求极限应先对式子进行必要的变形,使之成为便于求极限的形式,以利问题的解决,经常用到的技巧是分母、:当时,所求极限相当于型,:说明:对于这种含有根号的型的极限,,从而化为,即为型,也可以将分子、分母同除以n的最高次幂即,,:这是一个已知极限的值求参数的范围问题,:于是,:在解题过程中,运用了逆向思维,由可知,的极限必为0,而的充要条件是,:这是一个型的极限,显然当时,直接从函数分子、分母中约去x有困难,但是当时也趋近于0,此时x化为,这就启发我们通过换元来解决这一难题,即设,:设,则,于是,当时,.原式说明:本题采用的换元法是把化为,,,我们一般采用因式分解,然后约去,,即设,则当时,,:::,::利用数列极限公式,:本题的思考障碍点是如何求?——只要懂得在通项公式中令,可立得的具体值,:,且存在,:根据题设知和均存在极限,这是进行极限运算的前提,:又∴:是关键,不能错误地认为,.两个数列、、