文档介绍：:..相似三角形1、(2013・昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB±一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,:©AAPE^AAME;②PM+PN二AC;③PE2+PF2=PO2;④△POFs^BNF;⑤当APMNsAAMP吋,( ) :相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股左理;止方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断AAPM和ABPN以及△APE、ABPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,:解:・・•四边形ABCD是正方形,.•.ZBAC=ZDAC=45°.•・•在△AFE和ZXAME中,'ZBAC二ZDAC<AE=AE,[zaep=zaemAAAPE^AAME,故①正确:・•・PE二EM二丄PM,2<£丿、同理,FP=・・•正方形ABCD中AC丄BD,N乂VPE丄AC,PF丄BD,・•・ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,且ZxAPE屮AE=PE・•・四边形PEOF是矩形..\PF=OE,・・・PE+PF=OA,乂•・•PE二EM二丄PM,FP二FN=」NP,OA=-AC,222・・・PM+PN二AC,故②正确;・・•四边形PEOF是矩形,・・・PE=OF,000在直角△OPF中,OF’+PF-二PCT,・..PE'+PF2二P0?,故③正确.*ABNF是等腰在角三角形,而APOF不一定是,故④错诧*AAMP是等腰直角三角形,当厶PMN-AAMP时,APHN是等腰直角三角形.・・・PM=PN,乂VAAMP和ABPIM都是等腰白角三角形,・・・AP二BP,⑤、(2013*新鳴)如图,RtAABC中,ZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以lcm/s的速度从A点出发,沿着ATBTA的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0口<6),连接DE,当ABDE是直角三角形时,t的值为( ) :解:VRtAABC+,ZACB二9()。,ZABC=60°,BC=2cm,・\AB=2BC=4(cm),VBC=2cm,D为BC的中点,动点E以lcm/s的速度从A点出发,・*.BD=BC=1(cm),BE=AB-AE=4-t(cm),若ZDBE=90°,当ATB时,VZABC=60\ZBDE=30°, /、・BE=BD=(cm),/.t=, 1当BTA时,t=4+==90°时,当ATB时,VZABC=60°,・,.ZBED=30°,・*.BE=2BD=2(cm),At=4-2=2,当BTA时,t=4+2=6(舍去).综上可得::此题考查了含30。,难度适中,、(2013*自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB二6,AD=9,ZBAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG丄AE于G,BG=皿,则AEFC的周长为( ) :解:・・•在0ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,ZBAD的平分线交BC于点E,・・・ZBAF二ZDAF,・.・AB〃DF,AD〃BC,・\ZBAF=ZF=ZDAF,ZBAE=ZAEB,・:AB=BE=6,AD=DF=9,:.AADF是等腰三角形,ZXABE是等腰三角形, 、、、•VAD//BC,・•・AEFC是等腰三角形,且FC=CE,・\EC=FC=9・6=3,在厶ABG+,BG丄AE,AB=6,BG二4伍,AG=Vab2-BG2=2'・・・AE=2AG=4,•••△ABE的周长等于16,乂VACEF^ABEA,相似比为1:2,•••△、(2013聊城)如图,D是AABC的边BC±一点,已知AB=4,AD==ZB,若AABD的面积为a,则Z\ACD的面积为( ).—-3C.■gD.—q2a3a3a分析:首先证明厶ACD^ABCA,由相似三角形的性质可得:AACD的面积:AABC的面积为1:4,因为AABD的面积为a,:解:VZDAC=ZB,ZC=ZC,^ABCA,TAB二4,AD=2,AAACD的面积:AABC的面积为1:4,AAACD的面积:AAB