文档介绍：--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________高中文科数学立体几何知识点总结立体几何知识点整理(文科)直线和平面的三种位置关系::::平行关系:线线平行:方法一:用线面平行实现。方法二:用面面平行实现。方法三:用线面垂直实现。若,则。方法四:用向量方法:若向量和向量共线且l、m不重合,则。线面平行:方法一:用线线平行实现。方法二:用面面平行实现。方法三:用平面法向量实现。若为平面的一个法向量,且,则。面面平行:方法一:用线线平行实现。方法二:用线面平行实现。::方法一:用线线垂直实现。方法二:用面面垂直实现。:方法一:用线面垂直实现。方法二:计算所成二面角为直角。线线垂直:方法一:用线面垂直实现。方法二:三垂线定理及其逆定理。方法三:用向量方法:若向量和向量的数量积为0,则。夹角问题。异面直线所成的角:(1)范围:(2)求法:方法一:定义法。步骤1:平移,使它们相交,找到夹角。步骤2:解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理:(计算结果可能是其补角)方法二:向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角):线面角(1)定义:直线l上任取一点P(交点除外),作PO于O,连结AO,则AO为斜线PA在面内的射影,(图中)为直线l与面所成的角。(2)范围:当时,或当时,(3)求法:方法一:定义法。步骤1:作出线面角,并证明。步骤2:解三角形,求出线面角。二面角及其平面角(1)定义:在棱l上取一点P,两个半平面内分别作l的垂线(射线)m、n,则射线m和n的夹角为二面角—l—的平面角。(2)范围:(3)求法:方法一:定义法。步骤1:作出二面角的平面角(三垂线定理),并证明。步骤2:解三角形,求出二面角的平面角。方法二:截面法。步骤1:如图,若平面POA同时垂直于平面,则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2:解三角形,求出二面角。方法三:坐标法(计算结果可能与二面角互补)。步骤一:计算步骤二:判断与的关系,可能相等或者互补。距离问题。。方法一:几何法。步骤1:过点P作PO于O,线段PO即为所求。步骤2:计算线段PO的长度。(直接解三角形;等体积法和等面积法;换点法)、面面距均可转化为点面距。:转化为线面距离。如图,m和n为两条异面直线,且,则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二:直接计算公垂线段的长度。方法三:公式法。如图,AD是异面直线m和n的公垂线段,,则异面直线m和n之间的距离为:ABCD空间向量空间向量基本定理若向量为空间中不共面的三个向量,则对空间中任意一个向量,都存在唯一的有序实数对,使得。(二)三点共线,,B,C三点共线,且当时,A是线段BC的A,B,,B,C,D四点共面,且当时,A是△BCD的A,B,C,D四点共面(三)、B两点的坐标分别为:,则:;,。,则若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为,、b、c,则体对角线长为,表面积为,体积为。正棱锥:底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。正多面体:每个面有相同边数的正多边形,且每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。(只有五种正多面体)棱锥的性质:平行于底面的的截面与底面相似,且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。正棱锥的性质:各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形。体积::到定点的距离等于定长的点的集合叫球面。,小圆的半径为r,小圆圆心为O1,球心O到小圆的距离为d,则它们三者之间的数量关系是。:经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。:体积公式:高考题典例考点2异面直线的距离例2已知三棱锥,底面是边长为的正三角形,棱的长为2,,:如图所示,取BD的中点F,连结EF,SF,CF,为的中位线,∥∥面,,设其为h,由题意知,,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点,在Rt中,在Rt中,又由于,即,,在棱长为2的正方体中,G是的中点,求BD到平面的距离.