文档介绍：反比例函数【知识点一:反比例函数的定义】一般地,如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数,的形式,那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。注意:也可以写成或的形式;若是反比例函数,则、、均不为零.【典型例题】1、下列问题中,两个变量成反比例的是( ),它的长与宽 ,,它的长与宽 ,它的面积与宽2、已知电灯电路两端的电压U、灯泡内钨丝的电阻R与通过的电流I的关系式是U=,下面说法正确的是( ) 、下列函数是反比例函数的是( ) =x =kx-1 = =4、函数的图象是双曲线,则m的值是( ) A.-1 、若函数为反比例函数,则a的值为( ) B.±1 D.-16、若y+b与成反比例,则y与x的函数关系式是( ) 、写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系为________,是________函数.(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________,是________函数.(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、=10时,s与h的关系为________,是________函数;当s=18时,a与h的关系为________,是________函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则y与x的关系为________,是________函数.【变式练习】1、矩形的面积一定,则它的长和宽的关系是( ) 、下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是( ) ,宽为20,其面积S与a的关系 ,长a与宽b之间的关系3、当x= ______时,分式无意义;当k= ____ 时,y=3x2-、下列函数中,y是x的反比例函数是( ) = B. 、函数是反比例函数,则a的值是( ) A.-1 C.±1 =y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.(1)求y的表达式;(2)求当x=、已知圆柱的体积公式V=S·h.(1)若圆柱体积V一定,则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是________函数关系;(2)如果S=3cm2时,h=16cm,求①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式;②S=4cm2时h的值以及h=4cm时S的值.【提高练习】1、下列函数中,反比例函数是( ) =2x B. C. 、若y与x成正比,y与z的倒数成反比,则z是x的( ) 、若函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数,则m等于( ) B.-2 D.±14、已知三角形的面积为20厘米,一边上的高为h厘米,这边所对应的中位线长为m厘米,则h是m的( ) 【知识点二:反比例函数的图象及性质】反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例函数k的取值k>0k<0图像性质①x的取值范围是x0,y的取值范围是y0;②当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0,y的取值范围是y0;②当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,y随x的增大而增大。对称性①的图象是轴对称图形,对称轴为或②的图象是中心对称图形,对称中心为原点(0,0);③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称,、的符号与图象的位置的关系(象限问题)【典型例题】1、反比例函数y=的图象位于()、、、、四象限2、、若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象,在第二象限内有两个