文档介绍：:..:做一件事有n类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。:做一件事分n步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。:从n个不同元素中,任取m5Wn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出n个元素的一个排列,排列的个数记为坍・:1・A;:=n{ri一1X«一2)/?!:A;;n!n 血eNm!(n-m)!规定:=初=呛-1)(円-2)…2・1规定:0,=1(1)n!=/?x(h-1)+1)x7?!=(n+1)! (2)nxnl=[(n+1)-1]xa?!=(n+1)xn\-n\=(n+1)!-«!;(3) “=n+1-1 n+1 1_1 1(77+1)!(n+l)I(n+1)! (72+1)!n\(m+1)!:从n个不同元素中任取ni(mWn)个元素并组成一组,叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数,o2组合数性质:C:=C;「,C:+CT=C;;:rC:+C:+……+C;;=2”①©=*;②^=(^1+^;③kgg;④q+%]+益+・・・+q=g注:C;+C;x+C;+2+c;;_+c;;=c;::+W2+nc;:;+c;+2+ng若C:=C:呗」m】或m】+m2= 1•①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序 ③分步还是分类。、组合题的基本策略(1)两种思路:①直接法;②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。(2) 分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得岀结论。注意:分类不重复不遗漏。IP:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。(3) 分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。(4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。3-排列应用题:(1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举岀来; (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑;(3)・相邻问题:捆邦法:对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。(4) 、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素耍在某特殊位置时可采用插空法•即先安排好没有限制条件的元素,然后再将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。(5) 、顺序一定,除法处理。先排后除或先定后插解法一:对于某儿个元素按一定的顺序排列问题,可先把这儿个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排,再除以定序元素的全排列。解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,若定序元素耍求从左到右或从右到左排列,则只有1种排法;若不要求,则有2种排法;(6) “小团体”排列问题一一采用先整体后局部策略对于某些排列问题中的