文档介绍：管理数学作业(习题四)
令为具有均值,方差的总体的一个样本,考虑以下的估计量
,,。
证明以上三个估计量都是的无偏估计量;
2)谁是最有效的估计量?
解:
1)

所以,上述三个估计量都是的无偏估计量。
2)

最小,所以,是最有效的估计量。
,为来自总体的一个样本,且两个样本相互独立,证明
是的无偏估计;
是的无偏估计。
解:
1)因为,
所以,即是的无偏估计。
2)
即是的无偏估计。证毕。
对快艇的6次试验中,得到下列最大速度(单位:米/秒):
27,38,30,37,35,31.
求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量,并计算对应于给定样本观测值的估计值。
解:设快艇的最大速度为随机变量,其服从数学期望为、方差为的分布
则其无偏估计量分别为()、()
具体估计值为
美国教师联合会每年都对教师的工资做调查,1991-1992年教师的平均工资为$34,213。假设上述结果是容量为400的一个样本的均值,并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。试求教师平均工资的99%的单侧置信下限,并解释其含义。
解:为大样本
单侧置信下限为
即有99%的可能1991-1992年教师的平均工资高于33654美元。
某银行原来平均贷款数额为60,000元,近来贷款利息发生变化。为了解这种变化对平均贷款数的影响,从变化后的贷款中随机抽取144个样本,求得,(单位:千元),
(1)求平均贷款数的95%的置信区间;
(2)不做任何计算,判断置信度为99%的置信区间的宽度比(1)中的大还是小?为什么?
解:(1)设贷款数额为正态总体,,,,
平均贷款数的95%的置信区间为
(2)宽度比(1)大。因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。
设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为:

设干燥时间总体服从正态分布。在下列条件下,:1)若由以往经验知(小时),2)若为未知。
解:1)正态总体,,,将数据输入计算器得

2)正态总体,,将数据输入计算器得

。
若要抽取一个容量为